Quantas diagonais tem um polígono regular de nn lados?
Passo 1
Beleza, a gente tem um polígono regular com n lados e o objetivo é descobrir quantas diagonais ele tem. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre polígonos e diagonais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma diagonal. Em um polígono, uma diagonal é uma linha que conecta dois vértices que não são adjacentes. Ou seja, não é um lado do polígono.
Passo 3
Agora, para qualquer polígono com n lados, cada vértice pode se ligar a (n - 3) vértices por diagonais. Por quê? Porque não podemos contar a ele mesmo e os dois vértices adjacentes como possíveis conexões por diagonais.
Passo 4
Mas se a gente multiplicar n por (n - 3), estaremos contando cada diagonal duas vezes (uma de cada extremidade). Então, para evitar essa duplicidade, a gente divide o resultado por 2.
Passo 5
Então, a fórmula para calcular o número de diagonais em um polígono de n lados é:
Resposta
O número de diagonais em um polígono regular de n lados é dado por: