Quantas diagonais tem um polígono regular de nn lados?

Passo 1

Beleza, a gente tem um polígono regular com n lados e o objetivo é descobrir quantas diagonais ele tem. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre polígonos e diagonais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma diagonal. Em um polígono, uma diagonal é uma linha que conecta dois vértices que não são adjacentes. Ou seja, não é um lado do polígono.

Passo 3

Agora, para qualquer polígono com n lados, cada vértice pode se ligar a (n - 3) vértices por diagonais. Por quê? Porque não podemos contar a ele mesmo e os dois vértices adjacentes como possíveis conexões por diagonais.

Passo 4

Mas se a gente multiplicar n por (n - 3), estaremos contando cada diagonal duas vezes (uma de cada extremidade). Então, para evitar essa duplicidade, a gente divide o resultado por 2.

Passo 5

Então, a fórmula para calcular o número de diagonais em um polígono de n lados é:
Número de diagonais = n(n - 3)2 ú

Resposta

O número de diagonais em um polígono regular de n lados é dado por:
Número de diagonais = n(n - 3)2 ú

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