Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores, entre eles Joaquim e Caio. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados se Ari e Arnaldo devem ser escalados necessariamente?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos um conjunto de 10 jogadores de futebol de salão, incluindo Joaquim e Caio. Precisamos formar times de 5 jogadores, mas com a condição de que Ari e Arnaldo devem estar sempre no time. Então, vamos usar combinatória para resolver esse problema, especificamente o conceito de combinação, pois a ordem dos jogadores no time não importa.
Passo 2
Como Ari e Arnaldo devem estar no time, já temos 2 jogadores fixos. Portanto, precisamos escolher os outros 3 jogadores para completar o time de 5. Isso significa que vamos escolher 3 jogadores entre os 8 jogadores restantes (já que 10 total menos Ari e Arnaldo dá 8).
Passo 3
Para calcular o número de maneiras de escolher 3 jogadores entre 8, usamos a fórmula de combinação:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Calculando passo a passo:
Então,
Resposta
Podemos formar 56 times de 5 jogadores que incluem necessariamente Ari e Arnaldo.