Com os algarismos 1,2,3,4,5, quantos números de 3 algarismos existem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quantos números de 3 algarismos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5. Isso envolve a matéria de contagem, especificamente permutação. Para resolver, vamos precisar entender como combinar os dígitos sem repetir ou permitindo repetições, dependendo do que a questão pede.

Passo 2

Primeiro, precisamos esclarecer se podemos repetir os dígitos nos números que vamos formar. Como a questão não especifica, vamos resolver considerando que não há repetição de dígitos.

Passo 3

Quando não permitimos repetição, estamos lidando com permutação sem repetição. A fórmula para calcular o número de permutações de P(n, k) = n!(n - k)! elementos escolhidos a cada vez é:
Onde:
  • é o fatorial de (produto de todos os inteiros de 1 até )
  • é o número de posições que queremos preencher

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
  • P(5, 3) = 5!(5 - 3)! = 5!2! (os dígitos 1, 2, 3, 4, 5)
  • (três algarismos por número)
Então:

Passo 5

Calculando os fatoriais:
  • P(5, 3) = 1202 = 60
Assim:

Resposta

Existem 60 números de 3 algarismos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetição.

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