Com os algarismos
, quantos números de 3 algarismos existem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quantos números de 3 algarismos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5. Isso envolve a matéria de contagem, especificamente permutação. Para resolver, vamos precisar entender como combinar os dígitos sem repetir ou permitindo repetições, dependendo do que a questão pede.
Passo 2
Primeiro, precisamos esclarecer se podemos repetir os dígitos nos números que vamos formar. Como a questão não especifica, vamos resolver considerando que não há repetição de dígitos.
Passo 3
Quando não permitimos repetição, estamos lidando com permutação sem repetição. A fórmula para calcular o número de permutações de
elementos escolhidos
a cada vez é:
Onde:
-
é o fatorial de (produto de todos os inteiros de 1 até ) -
é o número de posições que queremos preencher
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
-
(os dígitos 1, 2, 3, 4, 5) -
(três algarismos por número)
Então:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Assim:
Resposta
Existem 60 números de 3 algarismos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetição.
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