Quantos anagramas possuem as seguintes palavras?
© CARRAPATO

Passo 1

Vamos descobrir quantos anagramas existem para a palavra CARRAPATO. Para isso, vamos usar o conteúdo de permutações com repetição, que ajuda a contar arranjos de letras quando algumas se repetem.

Passo 2

Primeiro, vamos contar o número total de letras na palavra CARRAPATO. São 9 letras.

Passo 3

Agora, identificamos quantas vezes cada letra se repete:
  • C aparece 1 vez
  • A aparece 3 vezes
  • R aparece 2 vezes
  • P aparece 1 vez
  • T aparece 1 vez
  • O aparece 1 vez

Passo 4

Para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula das permutações com repetição:
Número de anagramas = n!n1! times n2! times dots times nk! ú
onde:
  • é o total de letras,
  • são as quantidades de cada letra repetida.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = 9 (total de <=tras)
As repetições são:
  • A: 3 vezes
  • R: 2 vezes
Então:
Número de anagramas = 9!3! times 2! ú

Passo 6

Calculando os fatoriais:
9! = 362.880
3! = 6
2! = 2
Substituindo na fórmula:
Número de anagramas = 362.8806 times 2 = 362.88012 = 30.240 ú

Resposta

A palavra CARRAPATO possui 30.240 anagramas diferentes.

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