Quantos anagramas possuem as seguintes palavras?
© CARRAPATO
© CARRAPATO
Passo 1
Vamos descobrir quantos anagramas existem para a palavra CARRAPATO. Para isso, vamos usar o conteúdo de permutações com repetição, que ajuda a contar arranjos de letras quando algumas se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o número total de letras na palavra CARRAPATO. São 9 letras.
Passo 3
Agora, identificamos quantas vezes cada letra se repete:
- C aparece 1 vez
- A aparece 3 vezes
- R aparece 2 vezes
- P aparece 1 vez
- T aparece 1 vez
- O aparece 1 vez
Passo 4
Para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula das permutações com repetição:
onde:
-
é o total de letras, -
são as quantidades de cada letra repetida.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
As repetições são:
- A: 3 vezes
- R: 2 vezes
Então:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Resposta
A palavra CARRAPATO possui 30.240 anagramas diferentes.
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