A diretoria de uma empresa é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 franceses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 franceses podem ser formadas?
Passo 1
Então, a gente tem um problema de combinar pessoas de dois grupos diferentes para formar uma comissão. Especificamente, a diretoria de uma empresa tem 7 diretores brasileiros e 4 franceses, e a gente quer saber de quantas maneiras dá para formar comissões com 3 brasileiros e 3 franceses. Vamos usar conceitos de combinações, que ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos diretores brasileiros. Temos que escolher 3 brasileiros entre os 7 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula de combinação, que é:
Onde:
-
é o total de itens disponíveis, -
é o número de itens que queremos selecionar, - “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Aplicando a fórmula para os brasileiros:
Calculando os fatoriais:
Então:
Portanto, temos 35 maneiras de escolher 3 brasileiros.
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para os diretores franceses. Precisamos escolher 3 franceses entre os 4 disponíveis:
Calculando os fatoriais:
Então:
Então, temos 4 maneiras de escolher 3 franceses.
Passo 5
Agora, para formar a comissão com 3 brasileiros e 3 franceses, vamos multiplicar o número de maneiras de escolher os brasileiros pelas maneiras de escolher os franceses:
Resposta
Existem 140 maneiras de formar comissões de 3 brasileiros e 3 franceses.
Exercícios relacionados
Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça?
Em uma disciplina há 12 tópicos e um professor elaborou uma questão para cada tópico. Se este professor quer que a prova final tenha 8 questões e que os tópicos não se repitam, quantas provas diferentes este professor poderá elaborar? Obs.: Se duas provas possuem as mesmas questões então elas são iguais.
Em uma urna existem 12 bolas numeradas, das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantas formas podemos selecionar 6 bolas da urna, com reposição, de modo que ao menos 2 sejam brancas? E se quisermos que exatamente 2 sejam brancas?
Com os algarismos
, quantos números de 3 algarismos existem?