A diretoria de uma empresa é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 franceses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 franceses podem ser formadas?

Passo 1

Então, a gente tem um problema de combinar pessoas de dois grupos diferentes para formar uma comissão. Especificamente, a diretoria de uma empresa tem 7 diretores brasileiros e 4 franceses, e a gente quer saber de quantas maneiras dá para formar comissões com 3 brasileiros e 3 franceses. Vamos usar conceitos de combinações, que ajudam a calcular de quantas formas podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos diretores brasileiros. Temos que escolher 3 brasileiros entre os 7 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula de combinação, que é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • é o total de itens disponíveis,
  • é o número de itens que queremos selecionar,
  • “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

Aplicando a fórmula para os brasileiros:
C(7, 3) = 7!3!(7 - 3)! = 7!3!4!
Calculando os fatoriais:
  • C(7, 3) = 7 times 6 times 5 times 4!6 times 24 = 210 times 24144 = 5040144 = 35
Então:
Portanto, temos 35 maneiras de escolher 3 brasileiros.

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para os diretores franceses. Precisamos escolher 3 franceses entre os 4 disponíveis:
C(4, 3) = 4!3!(4 - 3)! = 4!3!1!
Calculando os fatoriais:
  • C(4, 3) = 246 times 1 = 4
Então:
Então, temos 4 maneiras de escolher 3 franceses.

Passo 5

Agora, para formar a comissão com 3 brasileiros e 3 franceses, vamos multiplicar o número de maneiras de escolher os brasileiros pelas maneiras de escolher os franceses:
35 (maneiras de escolher brasi<=iros) times 4 (maneiras de escolher franceses) = 140

Resposta

Existem 140 maneiras de formar comissões de 3 brasileiros e 3 franceses.

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