Se alguém dirige 10 km numa estrada vicinal a 60 km / h e retorna a 30 km / h, não terá feito uma média de 60+302=45 km / h. Como terá dirigido 20 km em 30 minutos, a sua velocidade média é 40 km / h. Verifique que a média harmônica de 60 e 30 é 40 e, portanto, dá a média adequada.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma pessoa que dirige 10 km a 60 km/h e volta a 30 km/h. Queremos calcular a velocidade média dessa viagem e verificar que a média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h é realmente 40 km/h, que é a velocidade média correta nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a pessoa leva para percorrer cada trecho da viagem. Lembra que tempo é igual à distância dividida pela velocidade:
Tempo = DistânciaVelocidade â

Passo 3

Para os 10 km a 60 km/h:
t1 = 10 km60 km/h = 16 horas
Convertendo para minutos:
16 horas times 60 minutos/hora = 10 minutos

Passo 4

Para os 10 km de volta a 30 km/h:
t2 = 10 km30 km/h = 13 horas
Convertendo para minutos:
13 horas times 60 minutos/hora = 20 minutos

Passo 5

O tempo total da viagem é a soma dos dois tempos:
ttotal = t1 + t2 = 10 minutos + 20 minutos = 30 minutos
Convertendo para horas:
30 minutos = 12 horas

Passo 6

A distância total percorrida é a soma das duas partes da viagem:
dtotal = 10 km + 10 km = 20 km

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade média usando a fórmula:
vmédia = dtotalttotal = 20 km12 horas = 40 km/h é

Passo 8

Vamos verificar a média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h. A média harmônica vharmônica = 2 v1 v2v1 + v2 ô de duas velocidades vharmônica = 2 times 60 times 3060 + 30 = 360090 = 40 km/h e é dada por:
ô
Substituindo os valores:
ô

Resposta

A velocidade média adequada é , que corresponde à média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h.

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