Se alguém dirige 10 km numa estrada vicinal a
e retorna a
, não terá feito uma média de
. Como terá dirigido 20 km em 30 minutos, a sua velocidade média é
. Verifique que a média harmônica de 60 e 30 é 40 e, portanto, dá a média adequada.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma pessoa que dirige 10 km a 60 km/h e volta a 30 km/h. Queremos calcular a velocidade média dessa viagem e verificar que a média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h é realmente 40 km/h, que é a velocidade média correta nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a pessoa leva para percorrer cada trecho da viagem. Lembra que tempo é igual à distância dividida pela velocidade:
Passo 3
Para os 10 km a 60 km/h:
Convertendo para minutos:
Passo 4
Para os 10 km de volta a 30 km/h:
Convertendo para minutos:
Passo 5
O tempo total da viagem é a soma dos dois tempos:
Convertendo para horas:
Passo 6
A distância total percorrida é a soma das duas partes da viagem:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade média usando a fórmula:
Passo 8
Vamos verificar a média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h. A média harmônica
de duas velocidades
e
é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade média adequada é
, que corresponde à média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h.