Se alguém dirige 10 km numa estrada vicinal a e retorna a , não terá feito uma média de . Como terá dirigido 20 km em 30 minutos, a sua velocidade média é . Verifique que a média harmônica de 60 e 30 é 40 e, portanto, dá a média adequada.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma pessoa que dirige 10 km a 60 km/h e volta a 30 km/h. Queremos calcular a velocidade média dessa viagem e verificar que a média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h é realmente 40 km/h, que é a velocidade média correta nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a pessoa leva para percorrer cada trecho da viagem. Lembra que tempo é igual à distância dividida pela velocidade:
â

Passo 3

Para os 10 km a 60 km/h:
Convertendo para minutos:

Passo 4

Para os 10 km de volta a 30 km/h:
Convertendo para minutos:

Passo 5

O tempo total da viagem é a soma dos dois tempos:
Convertendo para horas:

Passo 6

A distância total percorrida é a soma das duas partes da viagem:

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade média usando a fórmula:
é

Passo 8

Vamos verificar a média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h. A média harmônica ô de duas velocidades e é dada por:
ô
Substituindo os valores:
ô

Resposta

A velocidade média adequada é , que corresponde à média harmônica das velocidades 60 km/h e 30 km/h.

Exercícios relacionados

Acerca das Representações Gráficas, considere:
I. Histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos, feitos sobre as classes dessa variável, sendo que a área de cada retângulo é proporcional à frequência observada da correspondente classe.
II. O gráfico de setores é adequado para representar variáveis qualitativas.
III. O gráfico de colunas é adequado para representar variáveis quantitativas discretas.
Está correto o que consta APENAS em: a)I; b)III; c)I e II; d) I e III; e) todas as alternativas estão corretas.
Segundo um laboratório, os índices de glicose (em mg por decilitro) de vinte pacientes no início da coletagem de um certo dia foram: , e 115. Encontre a média e a variância destes índices, supondo que houve um erro de medição de para menos em todos os pacientes.
Sabe-se que quando extraímos uma amostra de tamanho de uma população e desejamos estimar sua variância, o cálculo desta medida deve ser feito por ao invés de simplesmente dividir por . Deseja-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso, escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo. Se o livro tem 500 páginas, então qual o número total de erros esperado no livro?
Marcos anotou o número de correspondências eletrônicas que ele recebeu diariamente, durante 13 dias. A tabela a seguir mostra os números anotados por ele:
A diferença entre a mediana e a média dos números anotados por Marcos é:
a) 5 ;
b) 4 ;
c) 3 ;
d) 2 ;
e) 1 .