Segundo um laboratório, os índices de glicose (em mg por decilitro) de vinte pacientes no início da coletagem de um certo dia foram: 77,75,82,76,69,71,80,66,85,77,72,100, 80,86,74,90,69,89,74 e 115. Encontre a média e a variância destes índices, supondo que houve um erro de medição de 10 mg / dL para menos em todos os pacientes.

Passo 1

Beleza! O enunciado nos dá os índices de glicose de 20 pacientes e diz que houve um erro de medição de 10 mg/dL para menos. Vamos trabalhar com estatística básica, especificamente média e variância. Para resolver, vamos primeiro corrigir os valores, calcular a média e depois a variância desses índices corrigidos.

Passo 2

Primeiro, vamos corrigir os índices de glicose adicionando 10 mg/dL a cada valor. Isso porque o erro foi de subtração de 10 mg/dL.
Valores corrigidos:
77 + 10 = 87, 75 + 10 = 85, 82 + 10 = 92, 76 + 10 = 86, 69 + 10 = 79,
71 + 10 = 81, 80 + 10 = 90, 66 + 10 = 76, 85 + 10 = 95, 77 + 10 = 87,
72 + 10 = 82, 100 + 10 = 110, 80 + 10 = 90, 86 + 10 = 96, 74 + 10 = 84,
90 + 10 = 100, 69 + 10 = 79, 89 + 10 = 99, 74 + 10 = 84, 115 + 10 = 125

Passo 3

Agora, vamos calcular a média desses valores corrigidos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de pacientes.
Somando todos os valores corrigidos:
87 + 85 + 92 + 86 + 79 + 81 + 90 + 76 + 95 + 87 + 82 + 110 + 90 + 96 + 84 + 100 + 79 + 99 + 84 + 125
Vamos somar passo a passo:
87 + 85 = 172
172 + 92 = 264
264 + 86 = 350
350 + 79 = 429
429 + 81 = 510
510 + 90 = 600
600 + 76 = 676
676 + 95 = 771
771 + 87 = 858
858 + 82 = 940
940 + 110 = 1050
1050 + 90 = 1140
1140 + 96 = 1236
1236 + 84 = 1320
1320 + 100 = 1420
1420 + 79 = 1499
1499 + 99 = 1598
1598 + 84 = 1682
1682 + 125 = 1807
Agora, dividimos a soma pelo número de pacientes (20):
Média = 180720 = 90,35 , mg/dL é

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância é:
Variância = sum (xi - mu)^2n â
onde (87 - 90,35)^2 = (-3,35)^2 = 11,2225 são os valores corrigidos, (85 - 90,35)^2 = (-5,35)^2 = 28,6225 é a média e (92 - 90,35)^2 = (1,65)^2 = 2,7225 é o número de pacientes.
Primeiro, vamos calcular cada (86 - 90,35)^2 = (-4,35)^2 = 18,9225 :
(79 - 90,35)^2 = (-11,35)^2 = 128,8225
(81 - 90,35)^2 = (-9,35)^2 = 87,4225
(90 - 90,35)^2 = (-0,35)^2 = 0,1225
(76 - 90,35)^2 = (-14,35)^2 = 205,9225
(95 - 90,35)^2 = (4,65)^2 = 21,6225
(87 - 90,35)^2 = (-3,35)^2 = 11,2225
(82 - 90,35)^2 = (-8,35)^2 = 69,7225
(110 - 90,35)^2 = (19,65)^2 = 386,1225
(90 - 90,35)^2 = (-0,35)^2 = 0,1225
(96 - 90,35)^2 = (5,65)^2 = 31,9225
(84 - 90,35)^2 = (-6,35)^2 = 40,3225
(100 - 90,35)^2 = (9,65)^2 = 93,1225
(79 - 90,35)^2 = (-11,35)^2 = 128,8225
(99 - 90,35)^2 = (8,65)^2 = 74,8225
(84 - 90,35)^2 = (-6,35)^2 = 40,3225
(125 - 90,35)^2 = (34,65)^2 = 1199,2225
11,2225 + 28,6225 + 2,7225 + 18,9225 + 128,8225 + 87,4225 + 0,1225 + 205,9225 + 21,6225 + 11,2225 + 69,7225 + 386,1225 + 0,1225 + 31,9225 + 40,3225 + 93,1225 + 128,8225 + 74,8225 + 40,3225 + 1199,2225
11,2225 + 28,6225 = 39,845
39,845 + 2,7225 = 42,5675
42,5675 + 18,9225 = 61,49
Agora, somamos todos esses valores:
61,49 + 128,8225 = 190,3125
Somando passo a passo:
190,3125 + 87,4225 = 277,735
277,735 + 0,1225 = 277,8575
277,8575 + 205,9225 = 483,78
483,78 + 21,6225 = 505,4025
505,4025 + 11,2225 = 516,625
516,625 + 69,7225 = 586,3475
586,3475 + 386,1225 = 972,47
972,47 + 0,1225 = 972,5925
972,5925 + 31,9225 = 1004,515
1004,515 + 40,3225 = 1044,8375
1044,8375 + 93,1225 = 1137,96
1137,96 + 128,8225 = 1266,7825
1266,7825 + 74,8225 = 1341,605
1341,605 + 40,3225 = 1381,9275
1381,9275 + 1199,2225 = 2581,15
Variância = 2581,1520 = 129,0575 , (mg/dL)^2
Finalmente, dividimos pela quantidade de pacientes (20):
â

Resposta

A média dos índices de glicose corrigidos é de 90,35 mg/dL e a variância é de 129,06 (mg/dL) .

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