Segundo um laboratório, os índices de glicose (em mg por decilitro) de vinte pacientes no início da coletagem de um certo dia foram:
,
e 115. Encontre a média e a variância destes índices, supondo que houve um erro de medição de
para menos em todos os pacientes.
Passo 1
Beleza! O enunciado nos dá os índices de glicose de 20 pacientes e diz que houve um erro de medição de 10 mg/dL para menos. Vamos trabalhar com estatística básica, especificamente média e variância. Para resolver, vamos primeiro corrigir os valores, calcular a média e depois a variância desses índices corrigidos.
Passo 2
Primeiro, vamos corrigir os índices de glicose adicionando 10 mg/dL a cada valor. Isso porque o erro foi de subtração de 10 mg/dL.
Valores corrigidos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média desses valores corrigidos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de pacientes.
Somando todos os valores corrigidos:
Vamos somar passo a passo:
Agora, dividimos a soma pelo número de pacientes (20):
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância é:
onde
são os valores corrigidos,
é a média e
é o número de pacientes.
Primeiro, vamos calcular cada
:
Agora, somamos todos esses valores:
Somando passo a passo:
Finalmente, dividimos pela quantidade de pacientes (20):
Resposta
A média dos índices de glicose corrigidos é de 90,35 mg/dL e a variância é de 129,06 (mg/dL)
.