“alguem toma 100.000,00 emprestado, a uma taxa de juros compostos de 1% a.m , qual é o valor total que deverá ser pago após 100 meses”
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de juros compostos, que é parte da matéria de matemática financeira. O que a gente precisa fazer é descobrir quanto vai ser o valor total que alguém terá que pagar depois de 100 meses, tomando um empréstimo de R$100.000,00 com uma taxa de juros de 1% ao mês.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, nos juros compostos eles são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o dinheiro cresça mais rápido com o tempo.
Passo 3
A fórmula para calcular os juros compostos é:
Onde:
- $ VF $ é o Valor Futuro que a pessoa vai pagar.
- $ VP $ é o Valor Presente, ou seja, o valor inicial emprestado.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos (neste caso, meses).
Passo 4
Vamos identificar cada parte da fórmula com os valores que temos:
- $ VP = 100.000 $ (o valor emprestado)
- $ i = 1% $ ao mês, que em decimal fica $ 0,01 $
- $ n = 100 $ meses
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, precisamos calcular $ (1,01)^{100} $. Isso significa multiplicar 1,01 por ele mesmo 100 vezes. Fazendo esse cálculo, obtemos aproximadamente:
Passo 8
Por fim, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
Resposta
Após 100 meses, o valor total a ser pago será de aproximadamente R$270.481,00.