Em uma escola, foram medidas as estaturas e pesos de 1.000 alunos. O resumo dos dados está exibido na seguinte Tabela: Variável Média Desvio padrão Altura (cm) 165 8 Peso (kg) 57 3 Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que
A) o peso apresenta maior variabilidade que a altura.
B) as variáveis apresentadas não possuem variabilidade.
C) a altura apresenta maior variabilidade que o peso.
D) a variabilidade de ambas variáveis são iguais.
E) não é possível comparar variabilidade, pois as unidades de medidas são diferentes.
A) o peso apresenta maior variabilidade que a altura.
B) as variáveis apresentadas não possuem variabilidade.
C) a altura apresenta maior variabilidade que o peso.
D) a variabilidade de ambas variáveis são iguais.
E) não é possível comparar variabilidade, pois as unidades de medidas são diferentes.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos as médias e os desvios padrão das estaturas e dos pesos de 1.000 alunos de uma escola. Precisamos determinar qual afirmativa está correta sobre a variabilidade dessas duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar o conceito de desvio padrão e entender como comparar a variabilidade de duas variáveis diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é desvio padrão. O desvio padrão é uma medida que mostra o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Quanto maior o desvio padrão, maior a variabilidade dos dados.
No nosso caso:
- Altura: Média = 165 cm, Desvio padrão = 8 cm
- Peso: Média = 57 kg, Desvio padrão = 3 kg
Passo 3
Queremos comparar a variabilidade das duas variáveis: altura e peso. No entanto, há uma diferença importante a considerar: as unidades de medida são diferentes (centímetros para altura e quilogramas para peso).
Passo 4
Não podemos comparar diretamente os desvios padrão de duas variáveis que estão em unidades diferentes porque os valores têm escalas diferentes. Por exemplo, 8 cm não é diretamente comparável com 3 kg.
Passo 5
Para comparar a variabilidade de variáveis com unidades diferentes, usamos uma medida chamada coeficiente de variação, que é o desvio padrão dividido pela média. Isso normaliza a variabilidade, permitindo a comparação.
Passo 6
Vamos calcular o coeficiente de variação para cada variável:
-
Altura:
-
Peso:
Passo 7
Comparando os coeficientes de variação:
- Altura: ~4,85%
- Peso: ~5,26%
Isso indica que o peso tem uma variabilidade ligeiramente maior que a altura quando consideramos a proporção em relação à média.
Resposta
E) não é possível comparar variabilidade, pois as unidades de medidas são diferentes.