Algumas vezes é desejável determinar a porcentagem em peso de um elemento, C1, que produzirá uma concentração específica em termos do número de átomos por centímetro cúbico, N1, para uma liga composta por dois tipos de átomos. Esse cálculo é possível utilizando a seguinte expressão:
C1=1001+N A rho 2N 1 A 1-rho 2rho 1
NA = Número de Avogadro
rho 1 e rho 2= massa específica dos dois elementos
A1 e A2= peso atômico dos elementos
a) Desenvolva a equação 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a porcentagem em peso de um elemento, chamado C₁, que vai gerar uma concentração específica de átomos por centímetro cúbico (N₁) em uma liga composta por dois tipos de átomos. Isso envolve conceitos de química e física de materiais, como porcentagem em massa e concentração atômica. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona esses valores:
C1=1001+NA rho2N1 A1-rho2rho1
Aqui, precisamos entender cada termo da equação para desenvolvê-la corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos da equação:
  • C₁: porcentagem em peso do elemento 1.
  • N_A: Número de Avogadro, que é aproximadamente mol⁻¹.
  • ρ₁ e ρ₂: densidade (massa específica) dos elementos 1 e 2, respectivamente.
  • A₁ e A₂: peso atômico dos elementos 1 e 2, respectivamente.
  • N₁: concentração desejada de átomos do elemento 1 por cm³.
Vamos precisar desses valores para manipular a fórmula.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para facilitar o desenvolvimento. Nosso objetivo é expressar C₁ de forma mais clara. Primeiro, observamos que C₁ está no denominador, então vamos trabalhar a parte interna da fração:
1 + NA rho2N1 A1 - rho2rho1
Queremos simplificar essa expressão.

Passo 4

Vamos combinar os termos que envolvem ρ₂:
1 + rho2 ( NAN1 A1 - 1rho1 )
Isso nos ajuda a ver como a densidade dos elementos e a concentração atômica influenciam na porcentagem em peso.

Passo 5

Agora, podemos expressar C₁ completamente desenvolvida:
C1 = 1001 + rho2 ( NAN1 A1 - 1rho1 )
Essa é a equação desenvolvida que relaciona a porcentagem em peso do elemento 1 com a concentração de átomos por centímetro cúbico na liga.

Resposta

A equação desenvolvida para determinar a porcentagem em peso do elemento C₁ é:
C1 = 1001 + rho2 ( NAN1 A1 - 1rho1 )

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