Para uma solução sólida formada por dois elementos (designados por 1 e 2), algumas vezes é desejável determinar o número de átomos por centímetro cúbico de um elemento em uma solução sólida, N1, dada a concentração daquele elemento especificada em porcentagem em peso, C1. Esse cálculo é possível utilizando a seguinte expressão:
N1=N A C 1C 1 A 1rho 1+A 1rho 2(100-C 1)
NA = Número de Avogadro
rho 1 e rho 2= massa específica dos dois elementos
A1= peso atômico do elemento 1
a) Desenvolva a equação 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre como calcular o número de átomos por centímetro cúbico de um elemento numa solução sólida usando uma equação específica. O conteúdo aqui toca em química física, especialmente em soluções sólidas e concentrações. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula que você forneceu e como manipular ela passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
N1 = NA C1C1 A1rho1 + A1rho2(100 - C1)
Aqui, cada símbolo representa:
  • é o Número de Avogadro, que é aproximadamente mol⁻¹.
  • é a concentração em porcentagem em peso do elemento 1.
  • é o peso atômico do elemento 1.
  • e são as massas específicas dos elementos 1 e 2, respectivamente.

Passo 3

O objetivo é “desenvolver” essa equação. Isso geralmente significa reestruturá-la para simplificar ou expressar de uma forma mais clara. Vamos começar observando o denominador da fração.
Vamos chamar o denominador de D:
D = C1 A1rho1 + A1rho2(100 - C1)

Passo 4

Agora, vamos simplificar D. Primeiro, distribua o D = C1 A1rho1 + A1 (100 - C1)rho2 no segundo termo:

Passo 5

Para facilitar, podemos fatorar D = A1 ( C1rho1 + 100 - C1rho2 ) fora dos dois termos:

Passo 6

Agora, voltando à equação original, substituímos o denominador D pela expressão simplificada:
N1 = NA C1A1 ( C1rho1 + 100 - C1rho2 )

Passo 7

Podemos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por N1 = NA C1A1 times 1( C1rho1 + 100 - C1rho2 ) :

Passo 8

Agora, reorganizamos a equação para torná-la mais clara:
N1 = NA C1A1 ( C1rho1 + 100 - C1rho2 )

Passo 9

Essa forma final mostra claramente como o número de átomos por centímetro cúbico depende da concentração , dos pesos atômicos , e das massas específicas e .

Resposta

Desenvolvemos a equação para encontrar o número de átomos por centímetro cúbico N1 = NA C1A1 ( C1rho1 + 100 - C1rho2 ) :

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