Alguns atletas disputaram uma prova de velocidade na qual correram por 150 minutos. Verificou-se que as velocidades escalares médias dos três primeiros colocados formavam uma progressão aritmética e que a soma das velocidades escalares médias do
e do
colocado era
. Calcule, para o
colocado, a distância percorrida durante os 150 min.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos alguns atletas que correram por 150 minutos em uma prova de velocidade. As velocidades médias dos três primeiros colocados formam uma progressão aritmética (P.A). Além disso, a soma das velocidades do 1º e do 3º colocado é igual a 24 km/h. Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância percorrida pelo 2º colocado durante esses 150 minutos.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- O que é uma progressão aritmética.
- Como relacionar velocidade, tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética (P.A). Em uma P.A, a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Ou seja, se temos três termos $ v_1 $, $ v_2 $, e $ v_3 $ formando uma P.A, então:
Isso nos ajuda a relacionar as velocidades dos três colocados.
Passo 3
Sabemos também que a soma das velocidades do 1º e do 3º colocado é 24 km/h:
Como $ v_1 $, $ v_2 $ e $ v_3 $ estão em P.A, podemos expressar $ v_3 $ em termos de $ v_2 $:
Substituindo na equação da soma:
Passo 4
Agora que encontramos a velocidade média do 2º colocado ($ v_2 = 12 $ km/h), vamos calcular a distância percorrida por ele durante os 150 minutos.
Primeiro, precisamos converter o tempo de minutos para horas, já que a velocidade está em km/h:
A fórmula para distância é:
Resposta
A distância percorrida pelo 2º colocado foi de 30 km.