Considere dois carros que estejam participando de uma corrida. O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5,0% mais lento. O carro A é forçado a uma parada nos boxes ao completar a volta de número 6. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro A perde 135 s . Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?

Passo 1

Então, temos uma corrida entre dois carros, o A e o B. O carro A faz cada volta em 80 segundos, enquanto o carro B é 5,0% mais lento. Além disso, o carro A precisa parar nos boxes na volta 6, perdendo 135 segundos. Queremos descobrir o número mínimo de voltas que a corrida deve ter para que o carro A ainda vença o carro B. Vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e cálculo de diferença de tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o carro B leva para completar uma volta. Sabemos que o carro B é 5,0% mais lento que o carro A. Se o carro A faz uma volta em $ t_A = 80 $ segundos, então o tempo do carro B, $ t_B $, pode ser calculado assim:
tA = 80

Passo 3

Agora, sabemos que o carro A perde 135 segundos na corrida devido à parada. Então, para cada volta que a corrida tiver, o tempo total do carro A será o tempo normal mais esse atraso. Mas, antes disso, vamos calcular o tempo total de cada carro sem considerar a parada.
Se a corrida tiver $ n $ voltas, o tempo total sem a parada seria:
  • Carro A: $ T_A = n \times t_A = 80n $ segundos
  • Carro B: $ T_B = n \times t_B = 84n $ segundos

Passo 4

Agora, vamos incluir a parada do carro A. O carro A para na volta 6 e perde 135 segundos. Portanto, o tempo total do carro A com a parada será:
TA = 80n + 135
Enquanto o carro B não tem paradas, então seu tempo permanece:
TB = 84n

Passo 5

Para o carro A vencer, seu tempo total $ T_A $ deve ser menor que o tempo total do carro B $ T_B $:
TA
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor mínimo de $ n $.

Passo 6

Subtraindo $ 80n $ de ambos os lados da desigualdade:
80n
Agora, dividindo ambos os lados por 4:
135 < 4n
Como o número de voltas $ n $ precisa ser inteiro, o menor número de voltas que satisfaz essa condição é 34.

Resposta

O número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer é 34 voltas.

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