Dois pontos A e B situados em uma linha reta estão separados por 120 km . Do ponto A parte um móvel M1 que se move em direção a B a 5 km / h. Duas horas depois, de B sai outro móvel M2 que vai ao encontro do móvel M1 a 8 km / h. Depois de quanto tempo da partida de M2 os móveis se encontrarão a 20 km um do outro?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois pontos, A e B, que estão 120 km separados em uma linha reta. Um móvel, chamado M₁, parte de A em direção a B a uma velocidade de 5 km/h. Duas horas depois, outro móvel, M₂, parte de B em direção a A a uma velocidade de 8 km/h. A pergunta é: depois de quanto tempo a partir da partida de M₂ os dois móveis estarão a 20 km um do outro?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento uniforme e distância relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto cada móvel já andou quando M₂ começa a se mover. Como M₁ já está viajando há 2 horas antes de M₂ partir, a distância que M₁ percorreu nesse tempo é:
d1 = velocidade times tempo = 5, km/h times 2, h = 10, km
Então, quando M₂ começa a partir de B, M₁ já está a 10 km de A, seguindo em direção a B.

Passo 3

Agora, vamos chamar de $ t $ o tempo que M₂ leva para se encontrar com M₁ após sua partida.
Durante esse tempo $ t $:
  • M₁ continuará se movendo a 5 km/h, então a distância que ele percorre é:
    t
  • M₂ está se movendo a 8 km/h, então a distância que ele percorre é:
    t

Passo 4

A distância total entre A e B inicialmente é 120 km. Quando M₁ já percorreu 10 km, ainda faltam:
120, km - 10, km = 110, km
Agora, M₁ e M₂ estão se movendo um em direção ao outro. A distância que eles vão se aproximando a cada hora é a soma das suas velocidades:
Velocidade relativa = 5, km/h + 8, km/h = 13, km/h

Passo 5

Queremos que, após o tempo $ t $ desde a partida de M₂, a distância entre eles seja 20 km. Então, a distância que eles já percorreram juntos deve reduzir a distância inicial a 20 km:
t
Simplificando:
110, km - (5t + 8t) = 20, km

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
t
Subtraindo 110 de ambos os lados:
110 - 13t = 20
-13t = 20 - 110
Dividindo ambos os lados por -13:
-13t = -90

Passo 7

Convertendo 0,923 horas em minutos:
0,923, horas times 60, min/hora approx 55,38, minutos
Então, aproximadamente 6 horas e 55 minutos.

Resposta

Os móveis se encontrarão a 20 km um do outro cerca de 6 horas e 55 minutos após a partida de M₂.

Exercícios relacionados