Dois pontos
e
situados em uma linha reta estão separados por 120 km . Do ponto
parte um móvel
que se move em direção a B a
. Duas horas depois, de
sai outro móvel
que vai ao encontro do móvel
a
. Depois de quanto tempo da partida de
os móveis se encontrarão a 20 km um do outro?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois pontos, A e B, que estão 120 km separados em uma linha reta. Um móvel, chamado M₁, parte de A em direção a B a uma velocidade de 5 km/h. Duas horas depois, outro móvel, M₂, parte de B em direção a A a uma velocidade de 8 km/h. A pergunta é: depois de quanto tempo a partir da partida de M₂ os dois móveis estarão a 20 km um do outro?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento uniforme e distância relativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quanto cada móvel já andou quando M₂ começa a se mover. Como M₁ já está viajando há 2 horas antes de M₂ partir, a distância que M₁ percorreu nesse tempo é:
Então, quando M₂ começa a partir de B, M₁ já está a 10 km de A, seguindo em direção a B.
Passo 3
Agora, vamos chamar de $ t $ o tempo que M₂ leva para se encontrar com M₁ após sua partida.
Durante esse tempo $ t $:
-
M₁ continuará se movendo a 5 km/h, então a distância que ele percorre é:
-
M₂ está se movendo a 8 km/h, então a distância que ele percorre é:
Passo 4
A distância total entre A e B inicialmente é 120 km. Quando M₁ já percorreu 10 km, ainda faltam:
Agora, M₁ e M₂ estão se movendo um em direção ao outro. A distância que eles vão se aproximando a cada hora é a soma das suas velocidades:
Passo 5
Queremos que, após o tempo $ t $ desde a partida de M₂, a distância entre eles seja 20 km. Então, a distância que eles já percorreram juntos deve reduzir a distância inicial a 20 km:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
Subtraindo 110 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -13:
Passo 7
Convertendo 0,923 horas em minutos:
Então, aproximadamente 6 horas e 55 minutos.
Resposta
Os móveis se encontrarão a 20 km um do outro cerca de 6 horas e 55 minutos após a partida de M₂.