Um homem viajando em MRU, deve chegar ao seu destino as 7:00 p.m. Se viajar a 40 km / h chegará 1 h mais tarde, e se viajar a 60 km / h chegará 1 h antes. Que velocidade deve ter para chegar ao seu destino na hora marcada?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um cara que está viajando em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), ou seja, ele está se movendo numa linha reta com velocidade constante. O negócio é que ele precisa chegar ao destino às 19:00 (7:00 p.m.). Se ele for a 40 km/h, vai chegar uma hora depois, e se for a 60 km/h, vai chegar uma hora antes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual velocidade ele deve manter para chegar exatamente às 19:00.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o básico do MRU. No Movimento Retilíneo Uniforme, a relação entre distância (d), velocidade (v) e tempo (t) é dada pela fórmula:
d = v times t
Isso significa que a distância é igual à velocidade multiplicada pelo tempo. Nosso objetivo é encontrar uma velocidade que faça com que o tempo de viagem seja exatamente o tempo necessário para chegar às 19:00.

Passo 3

Vamos chamar o tempo que ele deveria levar para chegar às 19:00 de $ t $. Assim, a distância até o destino pode ser expressa de duas maneiras:
  1. Se ele for a 40 km/h e chegar uma hora mais tarde, o tempo de viagem será $ t + 1 $.
  2. Se ele for a 60 km/h e chegar uma hora mais cedo, o tempo de viagem será $ t - 1 $.
Então, temos duas equações baseadas na fórmula $ d = v \times t $:
t
t + 1

Passo 4

Como ambas as expressões representam a mesma distância $ d $, podemos igualá-las:
d
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $.

Passo 5

Primeiro, distribuímos os números:
40t + 40 = 60t - 60
Agora, vamos trazer todas as termos com $ t $ para um lado e os números para o outro:
t
40 + 60 = 60t - 40t
Dividindo ambos os lados por 20:
100 = 20t
t = 10020
Então, o tempo que ele deveria levar para chegar às 19:00 é de 5 horas.

Passo 6

Agora que sabemos que $ t = 5 $ horas, podemos usar a fórmula $ d = v \times t $ para encontrar a distância até o destino. Usando uma das equações anteriores:
t = 5
d = v times t
d = 40 times (5 + 1)

Passo 7

Com a distância $ d = 240 , km $ e o tempo $ t = 5 $ horas que ele deve levar para chegar às 19:00, podemos agora calcular a velocidade necessária:
d = 240 , km
t = 5
v = dt

Resposta

Para chegar ao destino exatamente às 19:00, ele deve viajar a 48 km/h.

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