Alguns caminhões utilizam a energia armazenada em um volante que um motor elétrico acelera até uma velocidade de 200π rad/s. Um desses volantes é um cilindro uniforme com uma massa de 500 kg e um raio de 1,0 m. Qual é a energia cinética do volante quando está girando com a velocidade máxima? Se o caminhão consome uma potência média de 8,0 kW, por quantos minutos pode operar sem que o volante seja novamente carregado?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caminhão que usa a energia armazenada em um volante de inércia (um tipo de eixo giratório). O volante é um cilindro uniforme com massa de 500 kg e raio de 1,0 m, que é acelerado até uma velocidade angular de
rad/s. Precisamos descobrir duas coisas:
- Energia cinética do volante quando está girando na velocidade máxima.
- Tempo de operação do caminhão sem precisar recarregar o volante, considerando que ele consome uma potência média de 8,0 kW.
Para resolver isso, vamos precisar entender de energia cinética rotacional e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética rotacional do volante. A fórmula para a energia cinética rotacional (
) de um objeto em rotação é:
Onde:
-
é o momento de inércia do objeto. -
é a velocidade angular.
Como o volante é um cilindro uniforme girando em torno do seu eixo, o momento de inércia (
) é dado por:
Vamos calcular
primeiro.
Substituindo os valores:
- Massa (
) = 500 kg - Raio (
) = 1,0 m
Agora, vamos usar
para encontrar
. A velocidade angular (
) é
rad/s.
Calculando o quadrado de
:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos descobrir por quanto tempo o caminhão pode operar usando essa energia cinética sem recarregar o volante. Para isso, vamos relacionar energia e potência.
A potência (
) é a taxa de uso de energia, dada por:
Onde:
-
é a energia. -
é o tempo.
Queremos encontrar o tempo (
), então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que:
- Energia disponível (
) = 49,348,000 J - Potência do caminhão (
) = 8,0 kW = 8,000 W
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos converter o tempo de segundos para minutos, já que a questão pede em minutos.
Sabemos que 1 minuto = 60 segundos.
Resposta
A energia cinética do volante é de aproximadamente 4,93 × 10⁷ joules. O caminhão pode operar por cerca de 103 minutos sem que o volante seja recarregado novamente.