Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de 50 m/s, formando ângulo de 53º com a horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2, sem 53º = 0,80 e cós 53º = 0,60.
a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule sua velocidade mínima.
b) No instante 5,0s após o lançamento, determine o par (x, y) que, em metros, localiza o projétil, em relação ao ponto de lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre um projétil lançado obliquamente, ou seja, com um ângulo em relação ao chão. A velocidade inicial é de 50 m/s e o ângulo de lançamento é de 53º. A gente precisa calcular duas coisas:
a) A velocidade mínima que o projétil atinge durante sua trajetória.
b) A posição do projétil (coordenadas x e y) 5 segundos depois do lançamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de lançamento oblíquo, decomposição de vetores e equações do movimento uniformemente variado. Também vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno para decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal (x) e vertical (y). Isso nos ajuda a entender como o projétil se move em cada direção.
A velocidade inicial $ v_0 $ é de 50 m/s e o ângulo $ \theta $ é de 53º. Usando seno e cosseno:
v0
theta
Sabemos que $ \cos(53º) = 0,60 $ e $ \sin(53º) = 0,80 $.
Então:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte a), que pede para encontrar a velocidade mínima do projétil durante sua trajetória. A velocidade de um projétil em lançamento oblíquo varia ao longo do tempo devido à aceleração da gravidade.
A velocidade mínima ocorre no ponto mais alto da trajetória, onde a componente vertical da velocidade ($ v_y $) é zero, já que o projétil para de subir e começa a descer.
Portanto, no ponto mais alto:
vy
A componente horizontal da velocidade ($ v_x $) permanece constante durante todo o movimento, pois não há resistência do ar. Então, $ v_x = v_{0x} = 30 , m/s $.
A velocidade total $ v $ no ponto mais alto é apenas a componente horizontal:
vy = 0

Passo 4

Agora, vamos para a parte b), que pede para encontrar a posição do projétil, ou seja, as coordenadas $ (x, y) $ após 5,0 segundos do lançamento.
Primeiro, vamos calcular a posição na direção horizontal ($ x (x, y) çã y $) separadamente.
Para a direção horizontal:
A velocidade horizontal é constante, então a posição $ x $ após o tempo $ t $ é:
x
Substituindo os valores:
y
Para a direção vertical:
A posição $ y $ é influenciada pela aceleração da gravidade. Usamos a equação do movimento uniformemente variado:
x
Substituindo os valores:
t
x = v0x cdot t
x = 30 , m/s times 5,0 , s = 150 , m
y

Resposta

a) A velocidade mínima do projétil é 30 m/s.
b) Após 5,0 segundos, o projétil está na posição (150 m, 75 m) em relação ao ponto de lançamento.

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