Alongamento de um cabo de cobre: Qual deve ser o peso
necessário para alongar
em um cabo de cobre de 1 m de comprimento e 2 mm de diâmetro? O módulo de Young do cobre é
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual peso
é necessário para alongar um cabo de cobre em
cm. Sabemos que o cabo tem 1 metro de comprimento, 2 mm de diâmetro e que o módulo de Young do cobre é
Pa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e o módulo de Young.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Alongamento desejado:
cm = metros - Diâmetro do cabo:
mm = metros - Comprimento inicial:
metro
Passo 3
O módulo de Young (
) relaciona a tensão (
) com a deformação (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão, definida como força por unidade de área ( ) -
é a deformação, que é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento inicial ( )
Passo 4
Vamos calcular a deformação (
):
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula do módulo de Young para encontrar a tensão (
):
Passo 6
Sabemos que a tensão é a força (
) dividida pela área da seção transversal (
) do cabo:
Então, podemos isolar
:
Passo 7
Calculamos a área da seção transversal (
) do cabo. Como o cabo é circular, a área é:
Onde
é o raio do cabo, que é metade do diâmetro:
Então,
Passo 8
Finalmente, calculamos o peso (
) necessário:
Resposta
O peso necessário para alongar o cabo de cobre em
cm é aproximadamente
N.