Alongamento de um cabo de cobre: Qual deve ser o peso P necessário para alongar 0,1 cm em um cabo de cobre de 1 m de comprimento e 2 mm de diâmetro? O módulo de Young do cobre é 11 times 10^10 Pa.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual peso é necessário para alongar um cabo de cobre em cm. Sabemos que o cabo tem 1 metro de comprimento, 2 mm de diâmetro e que o módulo de Young do cobre é Pa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e o módulo de Young.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Alongamento desejado: cm = metros
  • Diâmetro do cabo: mm = metros
  • Comprimento inicial: metro

Passo 3

O módulo de Young ( E = sigmavarepsilon ) relaciona a tensão ( ) com a deformação ( ) usando a fórmula:
Onde:
  • é a tensão, definida como força por unidade de área ( )
  • é a deformação, que é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento inicial ( )

Passo 4

Vamos calcular a deformação ( varepsilon = De):

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula do módulo de Young para encontrar a tensão ( sigma = E times varepsilon = 11 times 10^10, Pa times 0,001 = 1,1 times 10^8, Pa ):

Passo 6

Sabemos que a tensão é a força ( sigma = PA ) dividida pela área da seção transversal ( P = sigma times A ) do cabo:
Então, podemos isolar :

Passo 7

Calculamos a área da seção transversal ( A = pi times r^2 ) do cabo. Como o cabo é circular, a área é:
r = d2 = 0,002, m2 = 0,001, m
Onde A = pi times (0,001, m)^2 = pi times 10^-6, m^2 approx 3,1416 times 10^-6, m^2 é o raio do cabo, que é metade do diâmetro:
Então,

Passo 8

Finalmente, calculamos o peso ( P = sigma times A = 1,1 times 10^8, Pa times 3,1416 times 10^-6, m^2 approx 345,576, N ) necessário:

Resposta

O peso necessário para alongar o cabo de cobre em cm é aproximadamente N.

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