Alongamento de um cabo de cobre: Qual deve ser o peso necessário para alongar em um cabo de cobre de 1 m de comprimento e 2 mm de diâmetro? O módulo de Young do cobre é .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual peso é necessário para alongar um cabo de cobre em cm. Sabemos que o cabo tem 1 metro de comprimento, 2 mm de diâmetro e que o módulo de Young do cobre é Pa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e o módulo de Young.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Alongamento desejado: cm = metros
  • Diâmetro do cabo: mm = metros
  • Comprimento inicial: metro

Passo 3

O módulo de Young ( ) relaciona a tensão ( ) com a deformação ( ) usando a fórmula:
Onde:
  • é a tensão, definida como força por unidade de área ( )
  • é a deformação, que é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento inicial ( )

Passo 4

Vamos calcular a deformação ( ):

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula do módulo de Young para encontrar a tensão ( ):

Passo 6

Sabemos que a tensão é a força ( ) dividida pela área da seção transversal ( ) do cabo:
Então, podemos isolar :

Passo 7

Calculamos a área da seção transversal ( ) do cabo. Como o cabo é circular, a área é:
Onde é o raio do cabo, que é metade do diâmetro:
Então,

Passo 8

Finalmente, calculamos o peso ( ) necessário:

Resposta

O peso necessário para alongar o cabo de cobre em cm é aproximadamente N.

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