Os alongamentos percentuais de placas de aço tratadas com alumínio são aleatórios com função densidade de probabilidade dada por
f(x)=x250 I(20,30)(x)
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de X usando o R.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o enunciado! A gente tem uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) para os alongamentos percentuais de placas de aço tratadas com alumínio, que é definida por:
f(x) = x250 , I(20,30)(x)
Isso significa que a função vale x250 apenas para valores de x entre 20 e 30, e zero fora desse intervalo. Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa f.d.p. usando a linguagem de programação R.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que vamos plotar. A função f(x) = x250 é uma linha reta que cresce conforme x aumenta. Porém, essa função só é válida para x entre 20 e 30 devido ao indicador I(20,30)(x), que significa que a função é zero fora desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como representar isso no R. Precisamos plotar a função x250 no intervalo de 20 a 30. Para isso, vamos usar a função plot do R e criar um vetor de valores de x nesse intervalo.

Passo 4

Vamos escrever o código em R passo a passo. Primeiro, definimos os valores de x de 20 a 30. Depois, calculamos f(x) para cada um desses valores. Em seguida, usamos a função plot para desenhar o gráfico.
Aqui está o código:
# Define o intervalo de x
x <- seq(20, 30, by = 0.1)

# Calcula f(x) = x/250
f_x <- x / 250

# Plota a f.d.p.
plot(x, f_x, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
     main = "Função Densidade de Probabilidade de X",
     xlab = "Alongamento Percentual (x)",
     ylab = "f(x)")

Passo 5

Vamos explicar cada parte do código:
  • seq(20, 30, by = 0.1): Cria uma sequência de valores de 20 a 30, com incrementos de 0.1 para deixar o gráfico mais suave.
  • f_x <- x / 250: Calcula a função densidade para cada valor de x.
  • plot(...): Plota o gráfico com as especificações:
    • type = "l": Desenha uma linha contínua.
    • col = "blue": Define a cor da linha.
    • lwd = 2: Define a largura da linha.
    • main: Título do gráfico.
    • xlab e ylab: Rótulos dos eixos X e Y.

Resposta

Executando o código acima no R, você obterá um gráfico de linha azul que começa em x = 20 com f(x) = 0.08 (já que 20/250 = 0.08) e sobe linearmente até x = 30 com f(x) = 0.12 (já que 30/250 = 0.12). Fora desse intervalo, a função é zero, mas como plotamos apenas entre 20 e 30, o gráfico mostrará uma linha reta crescente nesse intervalo.

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