Os alongamentos percentuais de placas de aço tratadas com alumínio são aleatórios com função densidade de probabilidade dada por
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de
usando o
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o enunciado! A gente tem uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) para os alongamentos percentuais de placas de aço tratadas com alumínio, que é definida por:
Isso significa que a função vale
apenas para valores de
entre 20 e 30, e zero fora desse intervalo. Nosso objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa f.d.p. usando a linguagem de programação R.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que vamos plotar. A função
é uma linha reta que cresce conforme
aumenta. Porém, essa função só é válida para
entre 20 e 30 devido ao indicador
, que significa que a função é zero fora desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como representar isso no R. Precisamos plotar a função
no intervalo de 20 a 30. Para isso, vamos usar a função nesse intervalo.
plot
do R e criar um vetor de valores de
Passo 4
Vamos escrever o código em R passo a passo. Primeiro, definimos os valores de
de 20 a 30. Depois, calculamos
para cada um desses valores. Em seguida, usamos a função
plot
para desenhar o gráfico.Aqui está o código:
# Define o intervalo de x
x <- seq(20, 30, by = 0.1)
# Calcula f(x) = x/250
f_x <- x / 250
# Plota a f.d.p.
plot(x, f_x, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
main = "Função Densidade de Probabilidade de X",
xlab = "Alongamento Percentual (x)",
ylab = "f(x)")
Passo 5
Vamos explicar cada parte do código:
seq(20, 30, by = 0.1)
: Cria uma sequência de valores de 20 a 30, com incrementos de 0.1 para deixar o gráfico mais suave.f_x <- x / 250
: Calcula a função densidade para cada valor de. plot(...)
: Plota o gráfico com as especificações:type = "l"
: Desenha uma linha contínua.col = "blue"
: Define a cor da linha.lwd = 2
: Define a largura da linha.main
: Título do gráfico.xlab
eylab
: Rótulos dos eixos X e Y.
Resposta
Executando o código acima no R, você obterá um gráfico de linha azul que começa em
com
(já que
) e sobe linearmente até
com
(já que
). Fora desse intervalo, a função é zero, mas como plotamos apenas entre 20 e 30, o gráfico mostrará uma linha reta crescente nesse intervalo.
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