Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade (FDP)
para
se
), calcule a probabilidade de que
seja menor que 0,5 .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua
com uma função densidade de probabilidade (FDP) definida por
para
e
caso contrário. O que queremos saber é qual a probabilidade de
ser menor que 0,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo de probabilidades para variáveis contínuas.
Passo 2
Primeiro, lembra que para variáveis contínuas, a probabilidade de
estar em um intervalo específico é dada pela integral da função densidade de probabilidade nesse intervalo. Ou seja, para encontrar
, vamos integrar
de 0 até 0,5.
Passo 3
Vamos escrever a integral que representa essa probabilidade:
Aqui,
é a nossa função densidade, e estamos integrando de 0 até 0,5 porque queremos a probabilidade de
ser menor que 0,5.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral:
Então, a probabilidade é 0,125.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 0,5 é 0,125 ou
.
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