Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade (FDP) para se ), calcule a probabilidade de que seja menor que 0,5 .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade (FDP) definida por para e caso contrário. O que queremos saber é qual a probabilidade de ser menor que 0,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo de probabilidades para variáveis contínuas.

Passo 2

Primeiro, lembra que para variáveis contínuas, a probabilidade de estar em um intervalo específico é dada pela integral da função densidade de probabilidade nesse intervalo. Ou seja, para encontrar , vamos integrar de 0 até 0,5.

Passo 3

Vamos escrever a integral que representa essa probabilidade:
Aqui, é a nossa função densidade, e estamos integrando de 0 até 0,5 porque queremos a probabilidade de ser menor que 0,5.

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral:
Então, a probabilidade é 0,125.

Resposta

A probabilidade de ser menor que 0,5 é 0,125 ou .

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