Os resistores identificados como sendo de
têm resistências reais variando entre
e
. A função densidade de probabilidade de
é dada por
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de
usando o
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um resistor que é indicado como sendo de
, mas na real ele pode variar entre
e
. A função densidade de probabilidade (f.d.p.) dessa resistência, que a gente chama de
, está dada por:
Aqui,
é a função indicadora que vale 1 se
está entre 80 e 120, e 0 caso contrário. Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa f.d.p. usando o R, que é uma linguagem de programação muito legal para estatística e gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
está nos dizendo. Ela descreve como a probabilidade está distribuída entre os valores de resistência dos resistores. O termo
nos dá a forma da distribuição, e a função indicadora garante que consideramos apenas resistências entre 80 e 120 Ohms.
Passo 3
Para plotar essa função no R, precisamos definir um intervalo de valores de
de 80 a 120 e calcular
para cada um desses valores. Vamos usar a função e depois aplicar a fórmula da f.d.p. a cada ponto dessa sequência.
seq()
para criar uma sequência de valores de
Passo 4
Vamos começar abrindo o R ou o RStudio e criando um script. Primeiro, definimos os valores de
:
x <- seq(80, 120, by = 0.1)
Aqui,
seq(80, 120, by = 0.1)
cria uma sequência de números de 80 a 120, com incrementos de 0.1 para que o gráfico fique bem suave.Passo 5
Agora, vamos definir a função densidade de probabilidade
:
f_x <- (x - 80) / 800
Essa linha calcula
para cada valor de
na sequência que criamos.
Passo 6
Em seguida, vamos plotar o gráfico usando a função no eixo x e os valores de
no eixo y. Também vamos adicionar títulos e rótulos para deixar o gráfico mais informativo.
plot()
. Vamos passar os valores de
plot(x, f_x, type = "l", col = "blue",
main = "Função Densidade de Probabilidade de X",
xlab = "Resistência (Ω)",
ylab = "f(x)")
Aqui,
type = "l"
indica que queremos um gráfico de linhas, e col = "blue"
deixa a linha azul.Passo 7
Por fim, podemos adicionar uma área sombreada para destacar a região onde
é diferente de zero, ou seja, entre 80 e 120 Ohms. Isso ajuda a visualizar melhor o intervalo de interesse.
polygon(c(80, x, 120), c(0, f_x, 0), col = rgb(0, 0, 1, 0.3), border = NA)
A função
polygon()
cria uma forma preenchida nas coordenadas especificadas. Aqui, estamos preenchendo a área sob a curva azul com uma cor azul transparente.Resposta
Prontinho! Executando esse código no R, você vai obter um gráfico que mostra a função densidade de probabilidade
para a resistência dos resistores entre 80 e 120 Ohms. O gráfico terá uma linha azul representando
e uma área azul clara preenchendo a região válida. Isso te ajuda a visualizar como a probabilidade está distribuída nessa faixa de resistências.
Código Completo no R
# Definir o intervalo de x
x <- seq(80, 120, by = 0.1)
# Calcular f(x)
f_x <- (x - 80) / 800
# Plotar a função densidade de probabilidade
plot(x, f_x, type = "l", col = "blue",
main = "Função Densidade de Probabilidade de X",
xlab = "Resistência (Ω)",
ylab = "f(x)")
# Preencher a área sob a curva
polygon(c(80, x, 120), c(0, f_x, 0), col = rgb(0, 0, 1, 0.3), border = NA)
Execute esse código no seu ambiente R e você verá o gráfico conforme descrito!
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a. Esboce o gráfico da f.d.p. de
usando o
.