Os resistores identificados como sendo de 100 Omega têm resistências reais variando entre 80 Omega e 120 Omega. A função densidade de probabilidade de X é dada por
f(x)=x-80800 I(80,120)(x)
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de X usando o R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um resistor que é indicado como sendo de 100 Omega, mas na real ele pode variar entre 80 Omega e 120 Omega. A função densidade de probabilidade (f.d.p.) dessa resistência, que a gente chama de f(x), está dada por:
f(x) = x - 80800 cdot I(80,120)(x)
Aqui, I(80,120)(x) é a função indicadora que vale 1 se x está entre 80 e 120, e 0 caso contrário. Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa f.d.p. usando o R, que é uma linguagem de programação muito legal para estatística e gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função f(x) está nos dizendo. Ela descreve como a probabilidade está distribuída entre os valores de resistência dos resistores. O termo x - 80800 nos dá a forma da distribuição, e a função indicadora garante que consideramos apenas resistências entre 80 e 120 Ohms.

Passo 3

Para plotar essa função no R, precisamos definir um intervalo de valores de x de 80 a 120 e calcular f(x) para cada um desses valores. Vamos usar a função seq() para criar uma sequência de valores de x e depois aplicar a fórmula da f.d.p. a cada ponto dessa sequência.

Passo 4

Vamos começar abrindo o R ou o RStudio e criando um script. Primeiro, definimos os valores de x:
x <- seq(80, 120, by = 0.1)
Aqui, seq(80, 120, by = 0.1) cria uma sequência de números de 80 a 120, com incrementos de 0.1 para que o gráfico fique bem suave.

Passo 5

Agora, vamos definir a função densidade de probabilidade f(x):
f_x <- (x - 80) / 800
Essa linha calcula f(x) para cada valor de x na sequência que criamos.

Passo 6

Em seguida, vamos plotar o gráfico usando a função plot(). Vamos passar os valores de x no eixo x e os valores de f(x) no eixo y. Também vamos adicionar títulos e rótulos para deixar o gráfico mais informativo.
plot(x, f_x, type = "l", col = "blue",
     main = "Função Densidade de Probabilidade de X",
     xlab = "Resistência (Ω)",
     ylab = "f(x)")
Aqui, type = "l" indica que queremos um gráfico de linhas, e col = "blue" deixa a linha azul.

Passo 7

Por fim, podemos adicionar uma área sombreada para destacar a região onde f(x) é diferente de zero, ou seja, entre 80 e 120 Ohms. Isso ajuda a visualizar melhor o intervalo de interesse.
polygon(c(80, x, 120), c(0, f_x, 0), col = rgb(0, 0, 1, 0.3), border = NA)
A função polygon() cria uma forma preenchida nas coordenadas especificadas. Aqui, estamos preenchendo a área sob a curva azul com uma cor azul transparente.

Resposta

Prontinho! Executando esse código no R, você vai obter um gráfico que mostra a função densidade de probabilidade f(x) para a resistência dos resistores entre 80 e 120 Ohms. O gráfico terá uma linha azul representando x - 80800 e uma área azul clara preenchendo a região válida. Isso te ajuda a visualizar como a probabilidade está distribuída nessa faixa de resistências.

Código Completo no R

# Definir o intervalo de x
x <- seq(80, 120, by = 0.1)

# Calcular f(x)
f_x <- (x - 80) / 800

# Plotar a função densidade de probabilidade
plot(x, f_x, type = "l", col = "blue",
     main = "Função Densidade de Probabilidade de X",
     xlab = "Resistência (Ω)",
     ylab = "f(x)")

# Preencher a área sob a curva
polygon(c(80, x, 120), c(0, f_x, 0), col = rgb(0, 0, 1, 0.3), border = NA)
Execute esse código no seu ambiente R e você verá o gráfico conforme descrito!

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