Um saco contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas verdes. Se duas bolas são retiradas em sucessão sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas as bolas sejam verdes, dado que a primeira bola retirada foi verde?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um saco com 4 bolas vermelhas e 6 bolas verdes, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a probabilidade de retirar duas bolas verdes consecutivamente, sem colocar a primeira de volta no saco, sabendo que a primeira bola retirada já foi verde. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade sem reposição.
Passo 2
Primeiro, como já sabemos que a primeira bola retirada foi verde, podemos ajustar o número de bolas no saco. Inicialmente, havia 6 bolas verdes e 4 vermelhas, totalizando 10 bolas. Após retirar uma bola verde, sobra:
- 5 bolas verdes
- 4 bolas vermelhas
- Total: 9 bolas
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de que a segunda bola também seja verde, dado que a primeira já foi verde. Como temos 5 bolas verdes restantes de um total de 9 bolas, a probabilidade é:
Passo 4
Então, a probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam verdes, dado que a primeira já foi verde, é simplesmente a probabilidade de a segunda bola ser verde após a primeira ter sido verde, que calculamos no passo anterior.
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas sejam verdes, dado que a primeira retirada foi verde, é
.
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