Um alpinista está escalando um penhasco quando, de repente, é surpreendido por um nevoeiro intenso. Para saber a que altura se encontra, ele joga uma pedra lá do alto e 15,0 s depois ouve o som dela atingindo o solo, ao pé do penhasco. Desprezando-se a resistência do ar, a que altura está o alpinista, considerando que a velocidade do som seja
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um alpinista que, para descobrir a que altura está, joga uma pedra do alto de um penhasco e, 15 segundos depois, ouve o som da pedra atingindo o solo. Vamos usar conceitos de cinemática (movimento dos corpos) e a velocidade do som para encontrar a altura do penhasco. Precisaremos das fórmulas para movimento uniformemente acelerado e para movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando o alpinista joga a pedra, ela demora um certo tempo para cair até o solo. Esse tempo chamaremos de
. Depois que a pedra atinge o solo, o som viaja de volta até ele. O tempo que o som leva para fazer esse trajeto chamaremos de
. Juntos, esses tempos somam 15 segundos:
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o som leva para voltar até o alpinista. Sabemos que a velocidade do som é de
e a distância que o som percorre é a mesma que a altura do penhasco,
. A relação entre velocidade, distância e tempo é dada por:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a altura
com o tempo de queda da pedra
. Sabemos que a pedra está em queda livre, então a distância percorrida é dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Vamos substituir
na equação do passo 2 usando a relação que encontramos no passo 3:
E como
, podemos substituir isso na equação:
Simplificando:
Passo 6
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar o denominador:
Passo 7
Agora temos uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 8
Calculando o discriminante (
):
Passo 9
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Vamos considerar apenas a solução positiva:
Passo 10
Com o tempo de queda
encontrado, podemos calcular a altura
:
Resposta
A altura do penhasco é de aproximadamente 786 metros.
Exercícios relacionados
Uma molécula de água (
) neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é
. (a) Qual é a distância entre 0 centro das cargas positivas e o centro das cargas negativas da molécula? (b) Se a molécula é submetida a um campo elétrico de
, qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.)
Uma pessoa de 77 kg salta de pára-quedas e adquire aceleração para baixo de
logo depois da abertura do pára-quedas. A massa do pára-quedas é
. (a) Ache a força para cima exercida pelo ar sobre o pára-quedas. (b) Calcule a força para baixo exercida pela pessoa no pára-quedas. R a) 600 N b) 562 N
Uma porta fina, sólida e uniforme tem altura
, largura
e massa
. (a) Encontre o momento de inércia para a rotação em suas dobradiças. (b) (b) Alguma parte dos dados é desnecessária?
Uma partícula de
move-se no plano xy com uma velocidade
. Determine o momento angular da partícula em relação à origem quando seu vetor posição é
.