Um alpinista está escalando um penhasco quando, de repente, é surpreendido por um nevoeiro intenso. Para saber a que altura se encontra, ele joga uma pedra lá do alto e 15,0 s depois ouve o som dela atingindo o solo, ao pé do penhasco. Desprezando-se a resistência do ar, a que altura está o alpinista, considerando que a velocidade do som seja 340 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um alpinista que, para descobrir a que altura está, joga uma pedra do alto de um penhasco e, 15 segundos depois, ouve o som da pedra atingindo o solo. Vamos usar conceitos de cinemática (movimento dos corpos) e a velocidade do som para encontrar a altura do penhasco. Precisaremos das fórmulas para movimento uniformemente acelerado e para movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando o alpinista joga a pedra, ela demora um certo tempo para cair até o solo. Esse tempo chamaremos de t1 + t2 = 15 s . Depois que a pedra atinge o solo, o som viaja de volta até ele. O tempo que o som leva para fazer esse trajeto chamaremos de . Juntos, esses tempos somam 15 segundos:

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o som leva para voltar até o alpinista. Sabemos que a velocidade do som é de Velocidade = DistânciaTempo implies t2 = h340 e a distância que o som percorre é a mesma que a altura do penhasco, . A relação entre velocidade, distância e tempo é dada por:
â

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a altura h = 12 g t1^2 com o tempo de queda da pedra . Sabemos que a pedra está em queda livre, então a distância percorrida é dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Vamos substituir t1 + h340 = 15 na equação do passo 2 usando a relação que encontramos no passo 3:
t1 + 12 g t1^2340 = 15
E como t1 + 9,8 , t1^2680 = 15 , podemos substituir isso na equação:
t1 + t1^269,387 = 15
Simplificando:

Passo 6

Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 69,387 times t1 + t1^2 = 69,387 times 15 para eliminar o denominador:
t1^2 + 69,387 t1 - 1.040,805 = 0

Passo 7

Agora temos uma equação quadrática na forma:
t1^2 + 69,387 t1 - 1.040,805 = 0
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
t1 = -b pm raizb^2 - 4ac 2a
Onde , e .

Passo 8

Calculando o discriminante ( De):
De
raizDe

Passo 9

Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
t1 = -69,387 pm 94,73 2
Vamos considerar apenas a solução positiva:
t1 = -69,387 + 94,73 2 = 25,3432 approx 12,67 s

Passo 10

Com o tempo de queda h = 12 times 9,8 times (12,67)^2 encontrado, podemos calcular a altura h = 4,9 times 160,54 approx 785,66 m :

Resposta

A altura do penhasco é de aproximadamente 786 metros.

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