Uma partícula de move-se no plano xy com uma velocidade . Determine o momento angular da partícula em relação à origem quando seu vetor posição é .

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula com massa de que se move no plano com uma velocidade de . A posição dela em relação à origem é dada por . O que a gente quer descobrir é o momento angular dessa partícula em relação à origem. Para isso, vamos usar conceitos de vetor, produto vetorial e a fórmula do momento angular: , onde é o momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear . O momento linear é dado pela massa multiplicada pela velocidade:
Fazendo a multiplicação:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento angular usando a fórmula . Isso significa que a gente vai fazer o produto vetorial entre o vetor posição e o momento linear :

Passo 4

Para resolver o produto vetorial, vamos lembrar que , e . Então, aplicando isso:
Lembrando que , temos:
Calculando os valores:

Resposta

O momento angular da partícula em relação à origem é .

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