Uma partícula de 1,50 kg move-se no plano xy com uma velocidade v=(4,20 imath-3,60 jmath) m / s. Determine o momento angular da partícula em relação à origem quando seu vetor posição é r=(1,50 imath+2,20 jmath) m.

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula com massa de 1,50 , kg que se move no plano xy com uma velocidade de v = (4,20 imath - 3,60 jmath) , m/s. A posição dela em relação à origem é dada por r = (1,50 imath + 2,20 jmath) , m. O que a gente quer descobrir é o momento angular dessa partícula em relação à origem. Para isso, vamos usar conceitos de vetor, produto vetorial e a fórmula do momento angular: L = r times p, onde p é o momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear p. O momento linear é dado pela massa multiplicada pela velocidade:
p = m v = 1,50 , kg times (4,20 imath - 3,60 jmath) , m/s
Fazendo a multiplicação:
p = (6,30 imath - 5,40 jmath) , kg cdot m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento angular L usando a fórmula L = r times p. Isso significa que a gente vai fazer o produto vetorial entre o vetor posição r e o momento linear p:
L = (1,50 imath + 2,20 jmath) times (6,30 imath - 5,40 jmath)

Passo 4

Para resolver o produto vetorial, vamos lembrar que imath times imath = 0, jmath times jmath = 0 e imath times jmath = k. Então, aplicando isso:
L = 1,50 times (-5,40) (imath times jmath) + 2,20 times 6,30 (jmath times imath)
Lembrando que jmath times imath = -k, temos:
L = (1,50 times -5,40) k + (2,20 times 6,30) (-k)
Calculando os valores:
L = (-8,10) k - (13,86) k = -21,96 k , kg cdot m^2/s

Resposta

O momento angular da partícula em relação à origem é L = -21,96 k , kg cdot m^2/s.

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