Uma partícula de
move-se no plano xy com uma velocidade
. Determine o momento angular da partícula em relação à origem quando seu vetor posição é
.
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula com massa de
que se move no plano
com uma velocidade de
. A posição dela em relação à origem é dada por
. O que a gente quer descobrir é o momento angular dessa partícula em relação à origem. Para isso, vamos usar conceitos de vetor, produto vetorial e a fórmula do momento angular:
, onde
é o momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear
. O momento linear é dado pela massa multiplicada pela velocidade:
Fazendo a multiplicação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento angular
usando a fórmula
. Isso significa que a gente vai fazer o produto vetorial entre o vetor posição
e o momento linear
:
Passo 4
Para resolver o produto vetorial, vamos lembrar que
,
e
. Então, aplicando isso:
Lembrando que
, temos:
Calculando os valores:
Resposta
O momento angular da partícula em relação à origem é
.