Uma porta fina, sólida e uniforme tem altura
, largura
e massa
. (a) Encontre o momento de inércia para a rotação em suas dobradiças. (b) (b) Alguma parte dos dados é desnecessária?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma porta fina, sólida e uniforme com altura de 2,20 metros, largura de 0,870 metros e massa de 23,0 kg. Precisamos descobrir o momento de inércia dessa porta quando ela gira nas dobradiças. Além disso, precisamos verificar se alguma das informações fornecidas não é necessária para resolver o problema.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular para objetos retangulares. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. O momento de inércia (
) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à rotação em torno de um eixo. Para objetos retangulares, como nossa porta, a fórmula do momento de inércia depende de como o objeto está girando.
No nosso caso, a porta está girando nas dobradiças, que ficam em uma das laterais da porta. Então, precisamos usar a fórmula do momento de inércia para um retângulo em torno de um dos seus lados.
A fórmula é:
Onde:
-
é a massa da porta -
é a largura da porta (distância do eixo de rotação)
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Massa (
) = 23,0 kg - Largura (
) = 0,870 m
A altura da porta não é necessária para esse cálculo porque o momento de inércia depende da massa distribuída em relação ao eixo de rotação, que aqui é a largura.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o quadrado da largura:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos todos os valores:
Passo 6
Agora, respondendo à parte (b) da questão: Alguma parte dos dados é desnecessária?
Sim, a altura da porta (2,20 m) não foi usada no cálculo do momento de inércia para a rotação nas dobradiças. Isso porque o momento de inércia, nesse caso, depende apenas da massa e da largura da porta em relação ao eixo de rotação.
Resposta
(a) O momento de inércia da porta em torno das dobradiças é aproximadamente
.
(b) Sim, a altura da porta (2,20 m) é desnecessária para calcular o momento de inércia nesse caso.