Uma porta fina, sólida e uniforme tem altura 2,20 m, largura 0,870 m e massa 23,0 kg. (a) Encontre o momento de inércia para a rotação em suas dobradiças. (b) (b) Alguma parte dos dados é desnecessária?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma porta fina, sólida e uniforme com altura de 2,20 metros, largura de 0,870 metros e massa de 23,0 kg. Precisamos descobrir o momento de inércia dessa porta quando ela gira nas dobradiças. Além disso, precisamos verificar se alguma das informações fornecidas não é necessária para resolver o problema.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular para objetos retangulares. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. O momento de inércia ( I = 13 m L^2 ) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à rotação em torno de um eixo. Para objetos retangulares, como nossa porta, a fórmula do momento de inércia depende de como o objeto está girando.
No nosso caso, a porta está girando nas dobradiças, que ficam em uma das laterais da porta. Então, precisamos usar a fórmula do momento de inércia para um retângulo em torno de um dos seus lados.
A fórmula é:
Onde:
  • é a massa da porta
  • é a largura da porta (distância do eixo de rotação)

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Massa ( ) = 23,0 kg
  • Largura ( ) = 0,870 m
A altura da porta não é necessária para esse cálculo porque o momento de inércia depende da massa distribuída em relação ao eixo de rotação, que aqui é a largura.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
I = 13 times 23,0 , kg times (0,870 , m)^2
Primeiro, vamos calcular o quadrado da largura:
(0,870 , m)^2 = 0,7569 , m^2

Passo 5

Em seguida, multiplicamos todos os valores:
I = 13 times 23,0 , kg times 0,7569 , m^2
I = 13 times 17,409 , kg·m^2
I approx 5,803 , kg·m^2

Passo 6

Agora, respondendo à parte (b) da questão: Alguma parte dos dados é desnecessária?
Sim, a altura da porta (2,20 m) não foi usada no cálculo do momento de inércia para a rotação nas dobradiças. Isso porque o momento de inércia, nesse caso, depende apenas da massa e da largura da porta em relação ao eixo de rotação.

Resposta

(a) O momento de inércia da porta em torno das dobradiças é aproximadamente .
(b) Sim, a altura da porta (2,20 m) é desnecessária para calcular o momento de inércia nesse caso.

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