Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha de transmissão uma carga equilibrada trifásica:
(1) A tensão no alternador 380 V e frequência de 60 Hz e fase 0 (tensão de linha);
(2) O tipo de ligação do alternador Y;
(3) O número de fios da linha corresponde a 3;
(4) A resistência 0,5 Omega e reatância indutiva de 0,5 Omega de cada fio da linha;
(5) A impedância da carga 7+j 8 Omega.
a) As tensões de fase e de linha do gerador;
b) As correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
c) As tensões de fase e de linha na carga;
d) A queda de tensão na linha (valores de fase e de linha);
e) Potência ativa dissipada na carga trifásica;
f) Potência ativa dissipada na linha trifásica;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre sistemas trifásicos equilibrados, especificamente com um alternador ligado em estrela (Y) e uma carga também equilibrada. O que precisamos saber para resolver isso envolve conceitos de tensão de fase e de linha, corrente em sistemas trifásicos, impedância, e potência ativa. Vamos precisar usar fórmulas de relações entre tensão de fase e de linha, calcular correntes usando a Lei de Ohm para circuitos AC, e depois achar as potências usando essas correntes e tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as tensões no alternador. Sabemos que a tensão de linha é 380 V e a ligação é em Y. A relação entre tensão de linha ( Vf = VLraiz3 = 380raiz3 approx 219,4,V ) e tensão de fase ( ) em ligação Y é . Então, para achar a tensão de fase:

Passo 3

Agora, as correntes fornecidas pelo gerador. A impedância da linha por fase é Ztotal = Zlinha + Zcarga = (0,5 + 7) + j(0,5 + 8) = 7,5 + j8,5,Omega , e a impedância da carga é |Ztotal| = raiz7,5^2 + 8,5^2 approx 11,3,Omega . A impedância total por fase é a soma:
If = Vf|Ztotal| = 219,411,3 approx 19,42,A
Calculamos a magnitude de IL = If approx 19,42,A :
A corrente de fase ( ) é:
E como é ligação Y, a corrente de linha ( ) é igual à corrente de fase:

Passo 4

Vamos às tensões na carga. Como a carga está ligada em Y, a tensão de fase na carga é a mesma que a tensão de fase do gerador, menos a queda na linha:
Vf,carga = Vf - If cdot Zlinha
Calculando a queda de tensão na linha:
De
Então:
Vf,carga approx 219,4,V - 13,72,V approx 205,7,V
A tensão de linha na carga ( VL,carga = raiz3 cdot Vf,carga approx raiz3 cdot 205,7 approx 356,1,V ) é:

Passo 5

Vamos calcular a queda de tensão na linha. Já temos a queda de tensão por fase ( De). A queda de tensão de linha ( ) em sistema Y é:

Passo 6

Finalmente, as potências. A potência ativa dissipada na carga trifásica ( Pcarga = 3 cdot Vf cdot If cdot cos(phi) ) é:
cos(phi) = 7raiz7^2 + 8^2 = 7raiz113 approx 0,658
Onde Pcarga = 3 cdot 219,4 cdot 19,42 cdot 0,658 approx 3 cdot 219,4 cdot 19,42 cdot 0,658 approx 8400,W é o ângulo da impedância da carga:
Plinha = 3 cdot If^2 cdot R = 3 cdot (19,42)^2 cdot 0,5 approx 3 cdot 377,3 cdot 0,5 approx 565,9,W
Então:
A potência ativa dissipada na linha trifásica ( ) é:

Resposta

a) Tensões de fase e de linha do gerador:
Vf approx 219,4,V, VL = 380,V
b) Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador:
If approx 19,42,A, IL approx 19,42,A
c) Tensões de fase e de linha na carga:
Vf,carga approx 205,7,V, VL,carga approx 356,1,V
d) Queda de tensão na linha:
De
e) Potência ativa dissipada na carga trifásica:
Pcarga approx 8400,W
f) Potência ativa dissipada na linha trifásica:
Plinha approx 566,W

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