Um chuveiro é conectado diretamente à rede em 127 V . Sua resistência é formada por uma liga metálica de níquel e cromo (nicromo) e é dividida em duas partes: a primeira com comprimento de 0,5 m e a segunda com comprimento de 1 m . Ambas partes possuem seção de 0,5 mm^2. Na opção a) Determine a potência do chuveiro nas opções verão e inverno.
b) Considerando o chuveiro ligado por 1 h por dia, calcule o preço final da energia usada em 30 dias para a bandeira verde e bandeira vermelha 2.
Substância rho(Omega cdot m)
Condutores
Metais Prata 1,47 times 10^-8
Cobre 1,72 times 10^-8
Ouro 2,44 times 10^-8
Alumínio 2,75 times 10^-8
Tungstênio 5,25 times 10^-8
Aço 20 times 10^-8
Chumbo 22 times 10^-8
Mercúrio 95 times 10^-8
Ligas Manganina (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) 44 times 10^-8
Constantan (Cu 60%, Ni 40%) 49 times 10^-8
Nicromo 100 times 10^-8
BI- RESIDENCIAL <br> NORMAL BANDEIRA VERDE - <br> CONSUMO R$/KWH BANDEIRA AMARELA - <br> CONSUMO R$/KWH BANDEIRA VERMELHA - - <br> CONSUMO R$/KWH BANDEIRA VERMELHA 2 <br> -CONSUMO R$/KWH
:— :— :— :— :—
Residencial Normal <br> (Consumo R /KWH | BANDEIRA AMARELA -
CONSUMO R
0,74906 0,778950 0,814060 0,847010

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um chuveiro que funciona com uma tensão de 127 V e sua resistência é feita de nicromo, uma liga de níquel e cromo. A resistência do chuveiro está dividida em duas partes com comprimentos diferentes: uma de 0,5 metros e outra de 1 metro, ambas com uma seção de 0,5 mm². Precisamos determinar:
a) A potência do chuveiro nas opções de verão e inverno.
b) O custo da energia consumida se o chuveiro ficar ligado por 1 hora por dia durante 30 dias, considerando as bandeiras verde e vermelha 2.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de resistência elétrica, potência elétrica e energia elétrica, além de aplicar a fórmula da resistência em resistores elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica de cada parte do chuveiro. A resistência R = rho times LA de um condutor é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material (em Ω·m),
  • é o comprimento do condutor (em metros),
  • é a área da seção transversal do condutor (em metros quadrados).
Para o nicromo, a resistividade é .

Passo 3

Vamos calcular a resistência da primeira parte do chuveiro, que tem comprimento A = 0,5 , mm^2 = 0,5 times 10^-6 , m^2 e seção R1 = 100 times 10^-8 times 0,50,5 times 10^-6 = 100 times 10^-8 times 0,50,5 times 10^-6 = 100 times 10^-8 times 1 times 10^6 = 1 , Omega . Primeiro, precisamos converter a área para metros quadrados:
Agora, aplicamos a fórmula da resistência:

Passo 4

Agora, calculamos a resistência da segunda parte do chuveiro, que tem comprimento R2 = 100 times 10^-8 times 10,5 times 10^-6 = 100 times 10^-8 times 2 times 10^6 = 2 , Omega e a mesma seção :

Passo 5

A resistência total do chuveiro Rtotal = R1 + R2 = 1 , Omega + 2 , Omega = 3 , Omega é a soma das resistências das duas partes:

Passo 6

Agora que temos a resistência total, podemos calcular a potência elétrica P = V^2R do chuveiro usando a fórmula:
P = 127^23 approx 161293 approx 5376,33 , W
onde e :

Passo 7

Para a letra b, queremos calcular o custo da energia consumida. Primeiro, calculamos a energia elétrica E = P times t = 5376,33 , W times 1 , h times 30 = 5376,33 times 30 = 161289,9 , Wh = 161,2899 , kWh consumida em 30 dias, com o chuveiro ligado 1 hora por dia:

Passo 8

Agora, vamos calcular o custo para as bandeiras verde e vermelha 2 usando os valores fornecidos:
  • Bandeira Verde: R$0,74906 por kWh
  • Bandeira Vermelha 2: R$0,847010 por kWh
Calculando o custo:
0,74906 por kWh - **Bandeira Vermelha 2**: R
Custo Verde = 161,2899 , kWh times 0,74906 , R$kWh approx R$120,69

Resposta

a) A potência do chuveiro é de aproximadamente 5376,33 W.
b) O custo da energia consumida em 30 dias é de aproximadamente R$120,69 para a bandeira verde e R$136,45 para a bandeira vermelha 2.

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