Qual das alternativas abaixo melhor representa a equação reduzida da reta que passa pelos pontos E(1, 2) e F(-2, 5)?
y=3-4x
y=3x-1
y=3-x
y=x+1 y=-3-4x

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos E(1, 2) e F(-2, 5). Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação da reta na forma reduzida. Precisamos encontrar o coeficiente angular (a inclinação) e o coeficiente linear da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta. A fórmula para isso é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, $ E(1, 2) $ é $ (x_1, y_1) $ e $ F(-2, 5) $ é $ (x_2, y_2) $.

Passo 3

Substituindo os valores:
m = 5 - 2-2 - 1 = 3-3 = -1
Então, o coeficiente angular da reta é -1.

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a forma reduzida da equação da reta:
y = mx + b
Sabemos que $ m = -1 $ e vamos usar um dos pontos para encontrar $ b $. Vamos usar o ponto E(1, 2).

Passo 5

Substituindo na equação:
2 = (-1)(1) + b
2 = -1 + b
b = 2 + 1
b = 3
Então, o coeficiente linear é 3.

Passo 6

Agora, juntando tudo, a equação da reta é:
y = -1x + 3
y = -x + 3

Resposta

A equação reduzida da reta é $ y = -x + 3 $, que corresponde à opção y = 3 - x.

Exercícios relacionados