À soma e o produto das raízes da equação 3x²+9x-12=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a equação quadrática 3x² + 9x - 12 = 0². O que a gente precisa encontrar aqui são a soma e o produto das raízes dessa equação. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma equação quadrática. Ela tem a forma geral ax² + bx + c = 0², onde a, b e c são números conhecidos. As raízes dessa equação são os valores de x que fazem a equação ser verdadeira.

Passo 3

Agora, para encontrar a soma e o produto das raízes sem precisar resolver a equação, usamos duas fórmulas simples:
  • Soma das raízes: -ba
  • Produto das raízes: ca

Passo 4

Vamos identificar os valores de a, b e c na nossa equação:
  • a = 3
  • b = 9
  • c = -12

Passo 5

Aplicando a fórmula da soma das raízes:
Soma = -ba = -93 = -3

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula do produto das raízes:
Produto = ca = -123 = -4

Resposta

A soma das raízes é -3 e o produto das raízes é -4.

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