Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do problema de valor inicial
Observação: raiz(3) aproximadamente 1.7, raiz(51) aproximadamente 7.1. -1,2.
d ( (3 - raiz(51)) / 6 , 2 ).
b ( (3 - raiz(51)) / 6 , (3 + raiz(51)) / 6 ).
e ( (3 - raiz(51)) / 6 , +infinito ).
c (-1, (3 + raiz(51)) / 6).
f (-1, +infinito).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de validade da solução desse problema. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias e intervalos de existência. Vamos precisar entender onde a solução pode existir sem encontrar problemas, como divisão por zero ou comportamentos estranhos.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação diferencial que temos:
E o valor inicial dado é:
Isso significa que quando , o valor de é .
Passo 3
Para encontrar o intervalo de validade, precisamos identificar onde a solução é bem comportada. Isso envolve verificar onde a equação diferencial está definida. A equação não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando:
Resolvendo isso, encontramos os pontos problemáticos:
Esses são os valores de que podem causar divisão por zero na equação diferencial, o que rompe a solução.
Passo 4
Como nossa condição inicial é , que está entre e , vamos analisar como a solução se comporta nesse intervalo. Queremos garantir que não alcance os valores que tornam a equação indefinida.
Passo 5
Agora, vamos considerar a solução da equação diferencial. Sem resolver completamente a equação, podemos analisar que a solução existe enquanto permanece entre os valores onde a equação está definida, ou seja, entre e .
Passo 6
Finalmente, precisamos determinar o intervalo de onde essa condição é mantida. Observando as alternativas, a única que corresponde a um intervalo onde permanece entre e é:
d)
Resposta
A alternativa correta que representa o intervalo de validade é d) .