(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
, em que
é a massa da esfera e
é seu raio. Para uma esfera de massa
e raio
, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(e) ( )
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
(e) ( )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre o momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto. A gente vai usar a fórmula do momento de inércia para uma esfera, que depende da massa e do raio da esfera.
Passo 2
A fórmula do momento de inércia (
) para uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro é:
onde:
-
é a massa da esfera -
é o raio da esfera
Passo 3
Vamos verificar as unidades dos dados que temos:
- Massa (
) = 25,0 kg - Raio (
) = 15,0 cm
Como a unidade padrão para raio no Sistema Internacional é o metro (m), precisamos converter 15,0 cm para metros:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando passo a passo:
- Primeiro, calculamos
:
- Em seguida, multiplicamos por
:
- Por fim, multiplicamos pelo
:
Resposta
O momento de inércia da esfera é de 0,225 kg·m².
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