(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por I=25 M R^2, em que M é a massa da esfera e R é seu raio. Para uma esfera de massa M=25,0 kg e raio R=15,0 cm, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(e) ( ) 22,00 kg cdot m^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre o momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto. A gente vai usar a fórmula do momento de inércia para uma esfera, que depende da massa e do raio da esfera.

Passo 2

A fórmula do momento de inércia ( I = 25 M R^2 ) para uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro é:
onde:
  • é a massa da esfera
  • é o raio da esfera

Passo 3

Vamos verificar as unidades dos dados que temos:
  • Massa ( 15,0 cm = 0,15 m ) = 25,0 kg
  • Raio ( ) = 15,0 cm
Como a unidade padrão para raio no Sistema Internacional é o metro (m), precisamos converter 15,0 cm para metros:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
I = 25 times 25,0 kg times (0,15 m)^2

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos (0,15 m)^2 = 0,0225 m^2 :
25,0 kg times 0,0225 m^2 = 0,5625 kg cdot m^2
  1. Em seguida, multiplicamos por 25 times 0,5625 kg cdot m^2 = 0,225 kg cdot m^2 :
  1. Por fim, multiplicamos pelo :

Resposta

O momento de inércia da esfera é de 0,225 kg·m².

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