Um barco atravessa um rio largo movimentando-se com velocidade de em relação à agua. A agua no rio tem velocidade uniforme de para o leste em relação à Terra.
Se o barco vai para o norte, determine sua velocidade em relação a um observador em pé em uma das margens.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um barco que está navegando no rio com uma velocidade de em relação à água. Além disso, a água do rio está se movendo para o leste com em relação à Terra. Queremos descobrir qual é a velocidade do barco para alguém que está parado na margem do rio. Vamos usar conceitos de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as velocidades envolvidas como vetores. O barco está indo para o norte, então sua velocidade em relação à água é:
á
Aqui, representa a direção norte.

Passo 3

A água do rio está se movendo para o leste, então a velocidade da água em relação à Terra é:
á
Onde representa a direção leste.

Passo 4

Para encontrar a velocidade do barco em relação à Terra, precisamos somar os vetores das duas velocidades:
áá

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude dessa velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Também podemos encontrar a direção dessa velocidade. A direção é o ângulo em relação ao norte, dado por:

Resposta

A velocidade do barco em relação a um observador na margem é de aproximadamente na direção de a leste do norte.

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