Um barco atravessa um rio largo movimentando-se com velocidade de 10 km / h em relação à agua. A agua no rio tem velocidade uniforme de 5 km / h para o leste em relação à Terra.
Se o barco vai para o norte, determine sua velocidade em relação a um observador em pé em uma das margens.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um barco que está navegando no rio com uma velocidade de 10 , km/h em relação à água. Além disso, a água do rio está se movendo para o leste com 5 , km/h em relação à Terra. Queremos descobrir qual é a velocidade do barco para alguém que está parado na margem do rio. Vamos usar conceitos de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as velocidades envolvidas como vetores. O barco está indo para o norte, então sua velocidade em relação à água é:
vbarco/água = 10 , km/h , j á
Aqui, j representa a direção norte.

Passo 3

A água do rio está se movendo para o leste, então a velocidade da água em relação à Terra é:
vágua/Terra = 5 , km/h , i á
Onde i representa a direção leste.

Passo 4

Para encontrar a velocidade do barco em relação à Terra, precisamos somar os vetores das duas velocidades:
vbarco/Terra = vbarco/água + vágua/Terra = 10 , j + 5 , i áá

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude dessa velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras:
|vbarco/Terra| = raiz(5)^2 + (10)^2 = raiz25 + 100 = raiz125 approx 11,18 , km/h

Passo 6

Também podemos encontrar a direção dessa velocidade. A direção é o ângulo theta em relação ao norte, dado por:
theta = arctan(510) = arctan(0,5) approx 26,57^circ , a <=ste do norte

Resposta

A velocidade do barco em relação a um observador na margem é de aproximadamente 11,18 , km/h na direção de 26,57^circ a leste do norte.

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