Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de
segundo uma direção que forma
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
A altura máxima atingida
A altura máxima atingida
Passo 1
Então, o problema fala sobre lançar um projétil do alto de uma encosta que tem 220 metros de altura. A velocidade inicial do projétil é de 200 metros por segundo, e ele é lançado num ângulo de 30 graus em relação à horizontal. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que o projétil vai atingir. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de movimento vertical de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do projétil nas suas componentes horizontal e vertical. Como estamos interessados na altura máxima, vamos focar na componente vertical. A componente vertical da velocidade (
) é dada por:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de movimento vertical para encontrar a altura adicional que o projétil atinge além da altura inicial. A equação que relaciona a velocidade final (
), a velocidade inicial (
), a aceleração da gravidade (
) e a altura (
) é:
No ponto mais alto, a velocidade vertical final (
) é zero. Então:
Resolvendo para
:
Passo 4
A altura máxima total que o projétil atinge é a soma da altura inicial da encosta com a altura adicional que calculamos:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é de 720 metros.