Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de segundo uma direção que forma com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando , determine:
A altura máxima atingida

Passo 1

Então, o problema fala sobre lançar um projétil do alto de uma encosta que tem 220 metros de altura. A velocidade inicial do projétil é de 200 metros por segundo, e ele é lançado num ângulo de 30 graus em relação à horizontal. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que o projétil vai atingir. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de movimento vertical de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do projétil nas suas componentes horizontal e vertical. Como estamos interessados na altura máxima, vamos focar na componente vertical. A componente vertical da velocidade ( ) é dada por:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento vertical para encontrar a altura adicional que o projétil atinge além da altura inicial. A equação que relaciona a velocidade final ( ), a velocidade inicial ( ), a aceleração da gravidade ( ) e a altura ( ) é:
No ponto mais alto, a velocidade vertical final ( ) é zero. Então:
Resolvendo para :

Passo 4

A altura máxima total que o projétil atinge é a soma da altura inicial da encosta com a altura adicional que calculamos:

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 720 metros.

Exercícios relacionados

A base de um triângulo mede e a altura correspondente é de . Determine a área desse triângulo.
(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por , em que é a massa da esfera e é seu raio. Para uma esfera de massa e raio , a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(e) ( )
Qual é sua altura em polegadas?
Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de segundo uma direção que forma com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando , determine:
O instante em que o projétil atinge o solo