Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de 200 m / s segundo uma direção que forma 30^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2, determine:
A altura máxima atingida

Passo 1

Então, o problema fala sobre lançar um projétil do alto de uma encosta que tem 220 metros de altura. A velocidade inicial do projétil é de 200 metros por segundo, e ele é lançado num ângulo de 30 graus em relação à horizontal. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que o projétil vai atingir. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente de movimento vertical de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do projétil nas suas componentes horizontal e vertical. Como estamos interessados na altura máxima, vamos focar na componente vertical. A componente vertical da velocidade ( vy0 = v0 cdot sin(theta) ) é dada por:
vy0 = 200 cdot sin(30^circ) = 200 cdot 0,5 = 100 , m/s
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento vertical para encontrar a altura adicional que o projétil atinge além da altura inicial. A equação que relaciona a velocidade final ( v^2 = vy0^2 - 2gh ), a velocidade inicial ( 0 = (100)^2 - 2 cdot 10 cdot h ), a aceleração da gravidade ( 0 = 10000 - 20h 20h = 10000 h = 1000020 = 500 , m ) e a altura ( ) é:
No ponto mais alto, a velocidade vertical final ( ) é zero. Então:
Resolvendo para :

Passo 4

A altura máxima total que o projétil atinge é a soma da altura inicial da encosta com a altura adicional que calculamos:
A

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 720 metros.

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