A altura dos adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm . Calcule:
A probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm. Sabemos que as alturas nessa população seguem uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm. Pra resolver isso, a gente vai usar a tabela da distribuição normal padrão e transformar nossos valores usando o conceito de escore z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma curva simétrica em forma de sino onde a média é o ponto central. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores se espalham em torno da média. Aqui, a média é 170 cm e o desvio padrão é 10 cm.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade entre 160 cm e 175 cm, precisamos converter esses valores para o escore z. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos converter,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular o escore z para 160 cm:
z1 = 160 - 17010 = -1010 = -1
E para 175 cm:
z2 = 175 - 17010 = 510 = 0,5

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de P(-1 <= Z <= 0,5) = Phi(0,5) - Phi(-1) estar entre -1 e 0,5 na tabela da distribuição normal padrão. Isso é representado por:
Onde representa a função de distribuição acumulada.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal:
  • P(-1 <= Z <= 0,5) = 0,6915 - 0,1587 = 0,5328 ≈ 0,6915
  • ≈ 0,1587
Então,

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm é aproximadamente 53,28%.

Exercícios relacionados