A altura dos adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm . Calcule:
A probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm .
A probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm. Sabemos que as alturas nessa população seguem uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm. Pra resolver isso, a gente vai usar a tabela da distribuição normal padrão e transformar nossos valores usando o conceito de escore z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma curva simétrica em forma de sino onde a média é o ponto central. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores se espalham em torno da média. Aqui, a média é 170 cm e o desvio padrão é 10 cm.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade entre 160 cm e 175 cm, precisamos converter esses valores para o escore z. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos converter, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o escore z para 160 cm:
E para 175 cm:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -1 e 0,5 na tabela da distribuição normal padrão. Isso é representado por:
Onde
representa a função de distribuição acumulada.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal:
-
≈ 0,6915 -
≈ 0,1587
Então,
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ter altura entre 160 cm e 175 cm é aproximadamente 53,28%.