A altura dos adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm . Calcule:
Qual é a altura que separa os
mais altos da população?
Qual é a altura que separa os
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre alturas de adultos que seguem uma distribuição normal, ou seja, a clássica “curva do sino”. A média é 170 cm e o desvio padrão é 10 cm. A gente precisa encontrar a altura que separa os 10% mais altos da população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e aos percentis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para encontrar a altura que separa os 10% mais altos, estamos procurando o percentil 90 da distribuição. Isso porque 90% da população está abaixo dessa altura e 10% acima.
Passo 3
Para achar esse percentil, vamos usar a padronização da distribuição normal. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor padronizado (z-score), -
é a altura que queremos encontrar, -
é a média (170 cm), -
é o desvio padrão (10 cm).
Passo 4
Consultando uma tabela de valores da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor de
que corresponde ao percentil 90. Esse valor é aproximadamente 1,28.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da padronização para encontrar
:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Resposta
A altura que separa os 10% mais altos da população é de aproximadamente 182,8 cm.