A altura dos adultos em uma certa população segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm . Calcule:
Qual é a altura que separa os 10 % mais altos da população?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre alturas de adultos que seguem uma distribuição normal, ou seja, a clássica “curva do sino”. A média é 170 cm e o desvio padrão é 10 cm. A gente precisa encontrar a altura que separa os 10% mais altos da população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e aos percentis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para encontrar a altura que separa os 10% mais altos, estamos procurando o percentil 90 da distribuição. Isso porque 90% da população está abaixo dessa altura e 10% acima.

Passo 3

Para achar esse percentil, vamos usar a padronização da distribuição normal. A fórmula é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor padronizado (z-score),
  • é a altura que queremos encontrar,
  • é a média (170 cm),
  • é o desvio padrão (10 cm).

Passo 4

Consultando uma tabela de valores da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor de que corresponde ao percentil 90. Esse valor é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da padronização para encontrar 1,28 = X - 17010 :

Passo 6

Resolvendo a equação para X - 170 = 1,28 times 10 X = 170 + 12,8 X = 182,8 cm :

Resposta

A altura que separa os 10% mais altos da população é de aproximadamente 182,8 cm.

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