De que altura devemos abandonar um corpo de massa
para que sua energia cinética, ao atingir o solo, tenha aumentado de 150 J ? O valor da aceleração da gravidade no local da queda é
e a influência do ar é desprezível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir de que altura devemos soltar um corpo de 2,0 kg para que, ao atingir o chão, sua energia cinética aumente em 150 J. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética. Precisaremos das fórmulas que relacionam essas energias com a altura, a massa e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando você solta o corpo de uma certa altura, ele tem energia potencial gravitacional devido à sua posição. Quando ele cai, essa energia se transforma em energia cinética conforme ele ganha velocidade. A fórmula da energia potencial é:
onde:
- $ E_p $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura.
Passo 3
A energia cinética final que queremos é de 150 J. Como o corpo parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Então, a energia potencial que o corpo tinha na altura será toda transformada em energia cinética ao atingir o solo:
Ou seja,
Passo 4
Agora, vamos isolar a altura $ h $ na equação:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A altura da qual o corpo deve ser abandonado é de 7,5 metros.