De que altura devemos abandonar um corpo de massa m=2,0 kg para que sua energia cinética, ao atingir o solo, tenha aumentado de 150 J ? O valor da aceleração da gravidade no local da queda é g=10 m / s^2 e a influência do ar é desprezível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir de que altura devemos soltar um corpo de 2,0 kg para que, ao atingir o chão, sua energia cinética aumente em 150 J. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética. Precisaremos das fórmulas que relacionam essas energias com a altura, a massa e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando você solta o corpo de uma certa altura, ele tem energia potencial gravitacional devido à sua posição. Quando ele cai, essa energia se transforma em energia cinética conforme ele ganha velocidade. A fórmula da energia potencial é:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • $ E_p $ é a energia potencial,
  • $ m $ é a massa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a altura.

Passo 3

A energia cinética final que queremos é de 150 J. Como o corpo parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Então, a energia potencial que o corpo tinha na altura será toda transformada em energia cinética ao atingir o solo:
Ec = Ep
Ou seja,
150 , J = m cdot g cdot h

Passo 4

Agora, vamos isolar a altura $ h $ na equação:
h
Substituindo os valores conhecidos:
h = Ecm cdot g

Passo 5

Fazendo a conta:
h = 15020 = 7,5 , metros

Resposta

A altura da qual o corpo deve ser abandonado é de 7,5 metros.

Exercícios relacionados