Uma partícula A tem massa M e desloca-se verticalmente para cima com velocidade de módulo v. Uma outra partícula B tem massa 2 M e desloca-se horizontalmente para a esquerda com velocidade de módulo V2. Qual a relação entre as energias cinéticas das partículas A e B?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas:
  • Partícula A: massa $ M $ e velocidade $ v $ para cima.
  • Partícula B: massa $ 2M $ e velocidade $ \frac{V}{2} $ para a esquerda.
Queremos descobrir como as energias cinéticas dessas duas partículas se relacionam. Para isso, vamos usar a fórmula da energia cinética e comparar as duas partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia cinética:
Energia Cinética (KE) = 12 m v^2 é
onde:
  • $ m $ é a massa da partícula.
  • $ v $ é a velocidade da partícula.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética da partícula A:
KEA = 12 M v^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética da partícula B:
KEB = 12 times 2M times (V2)^2
Simplificando:
KEB = 12 times 2M times V^24 = M times V^24 = M V^24

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas energias cinéticas para encontrar a relação entre elas. Vamos dividir $ KE_A $ por $ KE_B $:
KEA
Isso significa que:
KEB

Resposta

A energia cinética da partícula A é igual a $ \frac{2 v2}{V2} $ vezes a energia cinética da partícula B, ou seja:
2 v^2V^2

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