Qual a altura máxima, na vertical, que um jogador de beisebol pode lançar umá bola, se seu alcance máximo de lançamento é 60 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando qual é a altura máxima que um jogador de beisebol consegue atingir ao lançar a bola, sabendo que ele pode lançar até 60 metros de alcance. Vamos precisar usar conceitos de movimento de projétil para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um objeto, tipo uma bola, ele segue uma trajetória chamada de parábola. Essa trajetória é determinada pelo ângulo de lançamento e pela velocidade inicial com que a bola é lançada. Para achar a altura máxima, precisamos entender como a bola sobe até o ponto mais alto da trajetória.

Passo 3

A fórmula do alcance máximo ® de um projétil lançado com um ângulo ótimo de 45 graus é:
R = v0^2g
Onde:
  • H = v0^2 cdot sin^2(theta)2g é a velocidade inicial do lançamento,
  • H = v0^2 cdot (raiz22)^22g = v0^2 cdot 122g = v0^24g é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).
A altura máxima (H) alcançada pelo projétil é dada por:
Para o alcance máximo, usamos , então . Portanto:

Passo 4

Sabemos que o alcance máximo R = v0^2g , então podemos relacionar as duas equações:
H = v0^24g
H = R4
Isso mostra que a altura máxima H = 60 , m4 é um quarto do alcance máximo H = 15 , m :

Resposta

A altura máxima que o jogador pode lançar a bola é de 15 metros.

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