Dois corpos, A e B, de massas mA=4 kg e mB=6 kg, estão em uma superfície horizontal sem atrito. O corpo A se move em direção ao corpo B com uma velocidade de 8 m / s, enquanto o corpo B está inicialmente em repouso. Após a colisão, os corpos se movem juntos. Determine a velocidade final dos corpos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre colisões. Temos dois corpos, A e B, que estão numa superfície sem atrito. Queremos descobrir a velocidade deles depois que colidirem e se moverem juntos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momentum ou quantidade de movimento, que é a base para entender colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (ou momentum) de um objeto é calculada multiplicando sua massa pela velocidade. A fórmula é:
p = m times v
Onde é a quantidade de movimento, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Como a colisão é sem atrito e os corpos se movem juntos após a colisão, ela é totalmente inelástica. Nessa situação, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento de cada corpo antes da colisão:
  • Para o corpo A:
pA = mA times vA = 4,kg times 8,m/s = 32,kg·m/s
  • Para o corpo B:
pB = mB times vB = 6,kg times 0,m/s = 0,kg·m/s

Passo 5

Agora, somamos as quantidades de movimento antes da colisão:
ptotal antes = pA + pB = 32,kg·m/s + 0,kg·m/s = 32,kg·m/s

Passo 6

Depois da colisão, os dois corpos se movem juntos, então a massa total é:
mtotal = mA + mB = 4,kg + 6,kg = 10,kg

Passo 7

Vamos chamar a velocidade final dos corpos juntos de ptotal antes = ptotal depois Rightarrow 32,kg·m/s = 10,kg times vf . Como a quantidade de movimento total se mantém, temos:

Passo 8

Agora, é só resolver para vf = 32,kg·m/s10,kg = 3,2,m/s :

Resposta

A velocidade final dos corpos após a colisão é de 3,2 metros por segundo.

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