Um bloco de massa 2 kg se move a
e colide elasticamente com um segundo bloco de massa 4 kg, que está inicialmente em repouso. Calcule as velocidades dos blocos após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois blocos colidindo de forma elástica. O primeiro bloco tem massa de 2 kg e está se movendo a 6 m/s. O segundo bloco tem massa de 4 kg e está parado. A gente precisa descobrir quais vão ser as velocidades dos dois blocos depois dessa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e conservação de energia cinética, que são fundamentais quando lidamos com colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre conservação de momento. O momento linear de um sistema fechado (sem forças externas) é conservado. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
A fórmula para o momento (
) é:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Então, para nossos dois blocos:
Como a colisão é elástica e sem forças externas, temos:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a conservação de energia cinética. Em colisões elásticas, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética (
) é dada por:
Assim, temos:
Ou seja:
Passo 4
Vamos agora aplicar os valores que temos:
- Massa do primeiro bloco (
): 2 kg - Velocidade inicial do primeiro bloco (
): 6 m/s - Massa do segundo bloco (
): 4 kg - Velocidade inicial do segundo bloco (
): 0 m/s (está parado)
Conservação de momento:
Conservação de energia cinética:
Agora, vamos resolver o sistema de Equação 1 e Equação 2.
Da Equação 1:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Agora, da Equação 3, isolamos
:
Substituímos esse valor na Equação 2:
Expandindo o quadrado:
Subtraindo 36 de ambos os lados:
Fatorando:
Então, as soluções são:
Descartamos
porque sabemos que houve uma colisão e o segundo bloco vai ganhar velocidade. Então:
Agora, substituímos
na Equação 3 para encontrar
:
O sinal negativo indica que o primeiro bloco mudou de direção após a colisão.
Resposta
Após a colisão, a velocidade do primeiro bloco é de -2 m/s (ou seja, se move na direção oposta) e a velocidade do segundo bloco é de 4 m/s.