Um bloco de massa 2 kg se move a 6 m / s e colide elasticamente com um segundo bloco de massa 4 kg, que está inicialmente em repouso. Calcule as velocidades dos blocos após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois blocos colidindo de forma elástica. O primeiro bloco tem massa de 2 kg e está se movendo a 6 m/s. O segundo bloco tem massa de 4 kg e está parado. A gente precisa descobrir quais vão ser as velocidades dos dois blocos depois dessa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e conservação de energia cinética, que são fundamentais quando lidamos com colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre conservação de momento. O momento linear de um sistema fechado (sem forças externas) é conservado. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
A fórmula para o momento ( p = m times v ) é:
ptotal antes = m1 times v1i + m2 times v2i
Onde:
  • ptotal depois = m1 times v1f + m2 times v2f é a massa
  • ptotal antes = ptotal depois é a velocidade
Então, para nossos dois blocos:
Como a colisão é elástica e sem forças externas, temos:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a conservação de energia cinética. Em colisões elásticas, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética ( KE = 12 m v^2 ) é dada por:
KEtotal antes = KEtotal depois
Assim, temos:
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2
Ou seja:

Passo 4

Vamos agora aplicar os valores que temos:
  • Massa do primeiro bloco ( 2 times 6 + 4 times 0 = 2 times v1f + 4 times v2f ): 2 kg
  • Velocidade inicial do primeiro bloco ( 12 = 2v1f + 4v2f (Equação 1) ): 6 m/s
  • Massa do segundo bloco ( 12 times 2 times 6^2 + 12 times 4 times 0^2 = 12 times 2 times v1f^2 + 12 times 4 times v2f^2 ): 4 kg
  • Velocidade inicial do segundo bloco ( 12 times 2 times 36 = 12 times 2 times v1f^2 + 12 times 4 times v2f^2 ): 0 m/s (está parado)
Conservação de momento:
36 = v1f^2 + 2v2f^2 (Equação 2)
12 = 2v1f + 4v2f çã
Conservação de energia cinética:
6 = v1f + 2v2f (Equação 3)
v1f = 6 - 2v2f
36 = (6 - 2v2f)^2 + 2v2f^2 çã
Agora, vamos resolver o sistema de Equação 1 e Equação 2.
Da Equação 1:
36 = 36 - 24v2f + 4v2f^2 + 2v2f^2
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
36 = 36 - 24v2f + 6v2f^2 çã
Agora, da Equação 3, isolamos 0 = -24v2f + 6v2f^2 :
0 = 6v2f^2 - 24v2f
Substituímos esse valor na Equação 2:
0 = 6v2f(v2f - 4)
Expandindo o quadrado:
v2f = 0 ou v2f = 4 , m/s
v2f = 4 , m/s
Subtraindo 36 de ambos os lados:
v1f = 6 - 2 times 4 = 6 - 8 = -2 , m/s
Fatorando:
Então, as soluções são:
Descartamos porque sabemos que houve uma colisão e o segundo bloco vai ganhar velocidade. Então:
Agora, substituímos na Equação 3 para encontrar :
O sinal negativo indica que o primeiro bloco mudou de direção após a colisão.

Resposta

Após a colisão, a velocidade do primeiro bloco é de -2 m/s (ou seja, se move na direção oposta) e a velocidade do segundo bloco é de 4 m/s.

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