Se a altura do prédio for 32 metros, o ângulo de elevação do morteiro for
e a velocidade de lançamento tiver módulo de
qual é o alcance máximo do morteiro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um prédio com 32 metros de altura. De lá, alguém lança um morteiro com velocidade de 468 km/h num ângulo de 38 graus em relação ao chão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a distância máxima que esse morteiro vai percorrer antes de cair no chão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical e calcular o tempo que o morteiro leva para aterrissar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do morteiro de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim facilita nos cálculos. A fórmula para isso é dividir por 3,6.
Agora, sabemos que a velocidade inicial do morteiro é de aproximadamente 130 metros por segundo.
Passo 3
Vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Usamos o ângulo de lançamento para isso.
-
Componente horizontal (
): -
Componente vertical (
):
Essas componentes nos ajudam a analisar o movimento em cada direção separadamente.
Passo 4
Vamos calcular os valores numéricos dessas componentes. Primeiro, precisamos calcular o valor de
e
:
Agora, multiplicamos pela velocidade inicial:
Passo 5
Agora, precisamos descobrir por quanto tempo o morteiro vai ficar no ar antes de tocar o chão. Para isso, usamos a equação do movimento vertical considerando a altura inicial do prédio:
Onde:
-
é a posição final (0, já que queremos quando ele toca o chão), -
é a altura do prédio, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo que queremos encontrar.
Substituindo:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática na forma
:
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Onde
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Agora, calculamos a raiz quadrada de
:
Passo 8
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Temos duas soluções, mas vamos considerar apenas a positiva, já que tempo negativo não faz sentido:
Então, o tempo total de voo é de aproximadamente 16,72 segundos.
Passo 9
Agora que temos o tempo de voo, podemos calcular o alcance horizontal (
) usando a componente horizontal da velocidade:
Resposta
O alcance máximo do morteiro é de aproximadamente 1711 metros.
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e
;
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;
12b) a velocidade instantânea em: e
;
12c) a velocidade instantânea em ;
12d) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em e t
;
12e) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.
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12b) a velocidade instantânea em:
12c) a velocidade instantânea em
12d) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em
12e) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.
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.