Encontre uma expressão para a aceleração em termos de e ;

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente encontrar uma expressão para a aceleração ( ) em termos da força ( ) e das massas e . Isso está dentro da matéria de Dinâmica, mais especificamente usando a segunda lei de Newton. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força e a massa se relacionam para produzir aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que a segunda lei de Newton diz. Ela afirma que a força resultante ( ) que age sobre um objeto é igual à massa total ( ) desse objeto multiplicada pela aceleração ( ) que ele adquire. A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, no nosso caso, temos duas massas: e . Se essas duas massas estão conectadas e se movendo juntas sob a ação da força , a massa total do sistema é a soma das duas:

Passo 4

Substituindo a massa total na fórmula da segunda lei de Newton, temos:

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar a aceleração . Para isso, vamos isolar o na equação. Fazendo isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

A aceleração é dada por:

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