O alumínio ( rhoAl approx 2,92 cdot 10^-8 Omega m ) é utilizado na confecção de um par de condutores elétri cos de 1 km de comprimento por 4 mm^2 de seção transversal. Eles são utilizados para transmitir energia elétrica de um gerador de tensão de E[V] para uma carga de resistência RC=65,7 Omega. Pede-se:
f) Determinar VC na condição em que o gerador de tensão é substituído por um gerador de corrente de I=E / RC[A]. Qual é a queda de tensão sobre o gerador de corrente (VI) quando os condutores descritos no item d) são utilizados?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre circuitos elétricos e resistência dos condutores. A questão fala sobre condutores de alumínio usados para transmitir energia elétrica de um gerador para uma carga. Precisamos determinar a tensão na carga quando mudamos o tipo de gerador e também calcular a queda de tensão no gerador de corrente. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Ohm e a fórmula da resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que muda ao substituir o gerador de tensão por um gerador de corrente. O gerador de corrente fornece uma corrente fixa de $ I = \frac{E}{R_C} $. Nossa tarefa é encontrar a tensão na carga $ V_C $ quando essa corrente passa pelo circuito.

Passo 3

Vamos calcular a resistência total do circuito. Sabemos que a resistência dos condutores de alumínio pode ser calculada usando a fórmula da resistividade:
R = rho cdot LA
onde:
  • $ \rho_{\mathrm{Al}} = 2,92 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ (resistividade do alumínio)
  • $ L = 1 , km = 1000 , m $ (comprimento dos condutores)
  • $ A = 4 , mm^2 = 4 \times 10^{-6} , m^2 $ (área da seção transversal)

Passo 4

Vamos calcular a resistência de um condutor:
Rcondutor = 2 cdot rho cdot LA
Multiplicamos por 2 porque são dois condutores (um de ida e outro de volta).
Substituindo os valores:
Rcondutor = 2 cdot 2,92 times 10^-8 cdot 10004 times 10^-6
Rcondutor = 2 cdot 2,92 times 10^-8 cdot 250000000
Rcondutor = 2 cdot 2,92 times 10^-8 cdot 2,5 times 10^8
Rcondutor = 2 cdot 7,3 , Omega
Rcondutor = 14,6 , Omega

Passo 5

Agora, a resistência total do circuito é a soma da resistência dos condutores com a resistência da carga:
Rtotal = Rcondutor + RC = 14,6 , Omega + 65,7 , Omega = 80,3 , Omega

Passo 6

Como estamos usando um gerador de corrente de $ I = \frac{E}{R_C} $, a tensão total fornecida pelo gerador será:
I = ERC

Passo 7

A tensão na carga $ V_C $ é dada por:
VC
Então, $ V_C $ permanece igual a $ E $.

Passo 8

Agora, vamos calcular a queda de tensão sobre o gerador de corrente $ V_I $. Essa queda ocorre devido à resistência dos condutores:
VI

Passo 9

Simplificando a expressão:
VI = E cdot 14,665,7
VI approx 0,222 cdot E

Resposta

A tensão na carga $ V_C $ é igual a $ E $. A queda de tensão sobre o gerador de corrente $ V_I $ é aproximadamente $ 0,222 \cdot E $.

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