O alumínio (
) é utilizado na confecção de um par de condutores elétri
de 1 km de comprimento por
de seção transversal. Eles são utilizados para transmitir energia elétrica de um gerador de tensão de
para uma carga de resistência
. Pede-se:
f) Determinar
na condição em que o gerador de tensão é substituído por um gerador de corrente de
. Qual é a queda de tensão sobre o gerador de corrente
quando os condutores descritos no item d) são utilizados?
f) Determinar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre circuitos elétricos e resistência dos condutores. A questão fala sobre condutores de alumínio usados para transmitir energia elétrica de um gerador para uma carga. Precisamos determinar a tensão na carga quando mudamos o tipo de gerador e também calcular a queda de tensão no gerador de corrente. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Ohm e a fórmula da resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que muda ao substituir o gerador de tensão por um gerador de corrente. O gerador de corrente fornece uma corrente fixa de $ I = \frac{E}{R_C} $. Nossa tarefa é encontrar a tensão na carga $ V_C $ quando essa corrente passa pelo circuito.
Passo 3
Vamos calcular a resistência total do circuito. Sabemos que a resistência dos condutores de alumínio pode ser calculada usando a fórmula da resistividade:
onde:
- $ \rho_{\mathrm{Al}} = 2,92 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ (resistividade do alumínio)
- $ L = 1 , km = 1000 , m $ (comprimento dos condutores)
- $ A = 4 , mm^2 = 4 \times 10^{-6} , m^2 $ (área da seção transversal)
Passo 4
Vamos calcular a resistência de um condutor:
Multiplicamos por 2 porque são dois condutores (um de ida e outro de volta).
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, a resistência total do circuito é a soma da resistência dos condutores com a resistência da carga:
Passo 6
Como estamos usando um gerador de corrente de $ I = \frac{E}{R_C} $, a tensão total fornecida pelo gerador será:
Passo 7
A tensão na carga $ V_C $ é dada por:
Então, $ V_C $ permanece igual a $ E $.
Passo 8
Agora, vamos calcular a queda de tensão sobre o gerador de corrente $ V_I $. Essa queda ocorre devido à resistência dos condutores:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A tensão na carga $ V_C $ é igual a $ E $. A queda de tensão sobre o gerador de corrente $ V_I $ é aproximadamente $ 0,222 \cdot E $.