O alumínio (
) é utilizado na confecção de um par de condutores elétri
de 1 km de comprimento por
de seção transversal. Eles são utilizados para transmitir energia elétrica de um gerador de tensão de
para uma carga de resistência
. Pede-se:
e) Determinar a área da seção transversal do par de condutores de cobre admitindo que a mesma perda nos condutores verificada no item c) seja tolerada;
e) Determinar a área da seção transversal do par de condutores de cobre admitindo que a mesma perda nos condutores verificada no item c) seja tolerada;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a transmissão de energia elétrica usando condutores de alumínio e cobre. A gente vai precisar usar conceitos de resistividade elétrica e cálculo de área da seção transversal dos condutores para garantir que a perda de energia seja a mesma nos dois materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a perda de energia nos condutores acontece por causa da resistência elétrica. Essa perda pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P_{perda} $ é a potência perdida,
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ R $ é a resistência dos condutores.
Passo 3
A resistência $ R $ de um condutor é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do condutor,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 4
Como temos um par de condutores, a resistência total será:
Queremos que a perda de energia nos condutores de cobre seja igual à dos de alumínio. Então:
Podemos simplificar cancelando os fatores comuns:
Passo 5
Agora, isolamos $ A_{Cu} $:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos. Sabemos que:
- $ \rho_{Al} = 2,92 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- A área do alumínio $ A_{Al} = 4 , mm^{2} $
- A resistividade do cobre $ \rho_{Cu} = 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ (valor padrão)
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A área da seção transversal dos condutores de cobre deve ser aproximadamente $ 2,3 , mm^{2} $ para que a perda de energia seja a mesma que a dos condutores de alumínio.