O alumínio ( rhoAl approx 2,92 cdot 10^-8 Omega m ) é utilizado na confecção de um par de condutores elétri cos de 1 km de comprimento por 4 mm^2 de seção transversal. Eles são utilizados para transmitir energia elétrica de um gerador de tensão de E[V] para uma carga de resistência RC=65,7 Omega. Pede-se:
c) Determinar tanto a queda de tensão sobre a carga (VC) quanto a percentagem da tensão elétrica E que VC representa;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos dois condutores de alumínio que fazem um circuito de 1 km cada e com uma seção de 4 mm². Esses condutores ligam um gerador que fornece uma tensão E volts a uma carga com resistência de 65,7,Omega. Precisamos descobrir quanto da tensão fornecida pelo gerador ( E) está realmente “chegando” na carga (isso é o VC) e qual a porcentagem disso em relação ao total da tensão E. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência dos condutores de alumínio. A resistência ( R) de um fio é dada pela fórmula:
R = rho cdot LA
onde:
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do condutor,
  • A é a área da seção transversal.
Aqui, rhoAl = 2,92 times 10^-8,Omega,m, L = 1000,m (1 km) para cada condutor, e A = 4,mm² = 4 times 10^-6,m²²².

Passo 3

Calculando a resistência de um único condutor:
Rcondutor = 2,92 times 10^-8,Omega,m times 1000,m4 times 10^-6,m² = 7,3,Omega ²
Como temos dois condutores (ida e volta), a resistência total dos condutores é:
Rtotalcondutores = 2 times 7,3,Omega = 14,6,Omega

Passo 4

Agora, vamos determinar a resistência total do circuito, que é a soma da resistência dos condutores com a resistência da carga:
Rtotal = Rcondutores + RC = 14,6,Omega + 65,7,Omega = 80,3,Omega

Passo 5

Usando a Lei de Ohm, podemos achar a corrente que circula no circuito:
I = ERtotal = E80,3,Omega

Passo 6

A tensão na carga ( VC) é dada por:
VC = I times RC = E80,3,Omega times 65,7,Omega approx 0,818 times E
Ou seja, aproximadamente 81,8% da tensão E está sendo utilizada na carga.

Resposta

A queda de tensão sobre a carga VC é aproximadamente 0,818,E volts, representando cerca de 81,8% da tensão elétrica fornecida pelo gerador.

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