Um gerador trifásico, ligado em estrela, alimenta uma carga trifásica equilibrada por meio de uma linha cujas impedâncias mútuas serão desprezadas. Dado que:
i. A sequência de fase é direta
ii. As cargas estão ligadas em delta.
iii. A tensão de linha do gerador é 220 V, com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
iv. A impedância de cada ramo da carga é
.
Calcule:
(e) Potência trifásica fornecida pela fonte
i. A sequência de fase é direta
ii. As cargas estão ligadas em delta.
iii. A tensão de linha do gerador é 220 V, com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
iv. A impedância de cada ramo da carga é
Calcule:
(e) Potência trifásica fornecida pela fonte
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas trifásicos! A gente tem um gerador trifásico ligado em estrela que alimenta uma carga equilibrada ligada em delta. A tensão de linha do gerador é 220 V com frequência de 60 Hz, e cada ramo da carga tem uma impedância de
. Nosso objetivo aqui é calcular a potência trifásica que a fonte está fornecendo. Para isso, vamos precisar entender como funciona a relação entre conexões estrela e delta, calcular as correntes nas fases e, por fim, usar a fórmula da potência trifásica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o gerador está ligado em estrela (Y), a tensão de fase (
) é diferente da tensão de linha (
). A relação entre elas é dada por:
Então, vamos calcular a tensão de fase do gerador.
Passo 3
Calculando a tensão de fase do gerador:
Passo 4
Agora, como a carga está ligada em delta (Δ), a tensão de linha na carga é a mesma da fonte, ou seja, 220 V. Em uma conexão delta, a corrente de linha (
) está relacionada à corrente de fase (
) por:
Mas primeiro, precisamos encontrar a corrente em cada ramo da carga.
Passo 5
A impedância de cada ramo da carga é
. Vamos calcular a corrente em cada ramo usando a lei de Ohm:
Para dividir esse número complexo, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de
:
Agora, encontramos a magnitude da corrente de fase:
Passo 6
Com a corrente de fase calculada, podemos agora determinar a potência em cada ramo da carga. A potência aparente (
) em cada fase é dada por:
Mas como queremos a potência ativa (
), que é o que realmente consumimos, usamos:
Onde
é o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Nesse caso:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência trifásica total fornecida pela fonte:
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência trifásica fornecida pela fonte é aproximadamente 17.424 W.