Um gerador trifásico, ligado em estrela, alimenta uma carga trifásica equilibrada por meio de uma linha cujas impedâncias mútuas serão desprezadas. Dado que:
i. A sequência de fase é direta
ii. As cargas estão ligadas em delta.
iii. A tensão de linha do gerador é 220 V, com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
iv. A impedância de cada ramo da carga é 3+j 4 Omega.
Calcule:
(e) Potência trifásica fornecida pela fonte

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas trifásicos! A gente tem um gerador trifásico ligado em estrela que alimenta uma carga equilibrada ligada em delta. A tensão de linha do gerador é 220 V com frequência de 60 Hz, e cada ramo da carga tem uma impedância de 3 + j4 , Omega. Nosso objetivo aqui é calcular a potência trifásica que a fonte está fornecendo. Para isso, vamos precisar entender como funciona a relação entre conexões estrela e delta, calcular as correntes nas fases e, por fim, usar a fórmula da potência trifásica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o gerador está ligado em estrela (Y), a tensão de fase ( VF) é diferente da tensão de linha ( VL). A relação entre elas é dada por:
VF = VLraiz3
Então, vamos calcular a tensão de fase do gerador.

Passo 3

Calculando a tensão de fase do gerador:
VF = 220,Vraiz3 approx 2201,732 approx 127,02,V

Passo 4

Agora, como a carga está ligada em delta (Δ), a tensão de linha na carga é a mesma da fonte, ou seja, 220 V. Em uma conexão delta, a corrente de linha ( IL) está relacionada à corrente de fase ( Iphi) por:
IL = raiz3 times Iphi
Mas primeiro, precisamos encontrar a corrente em cada ramo da carga.

Passo 5

A impedância de cada ramo da carga é Z = 3 + j4,Omega. Vamos calcular a corrente em cada ramo usando a lei de Ohm:
Iphi = VLZ = 220,V3 + j4,Omega
Para dividir esse número complexo, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de Z:
Iphi = 220 times (3 - j4)(3 + j4)(3 - j4) = 220 times (3 - j4)9 + 16 = 220 times (3 - j4)25 = (66025) - j(88025) = 26,4 - j35,2,A
Agora, encontramos a magnitude da corrente de fase:
|Iphi| = raiz26,4^2 + 35,2^2 approx raiz696,96 + 1239,04 approx raiz1936 = 44,A

Passo 6

Com a corrente de fase calculada, podemos agora determinar a potência em cada ramo da carga. A potência aparente ( S) em cada fase é dada por:
S = VL times Iphi^* = VL times Iphi times conjungo
Mas como queremos a potência ativa ( P), que é o que realmente consumimos, usamos:
P = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
Onde cos(phi) é o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Nesse caso:
cos(phi) = Re(Z)|Z| = 35 = 0,6

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência trifásica total fornecida pela fonte:
P = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
Sabemos que:
IL = raiz3 times Iphi = raiz3 times 44,A approx 76,21,A
Substituindo os valores:
P = raiz3 times 220,V times 76,21,A times 0,6 approx 1,732 times 220 times 76,21 times 0,6 approx 1,732 times 220 times 45,73 approx 1,732 times 10060,6 approx 17.424,W

Resposta

A potência trifásica fornecida pela fonte é aproximadamente 17.424 W.

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