Para alumnínio alpha=23 times 10^-6 / ^circ C. Uma barra feita de alumínio tem um comprimento de 1 m quando T=20^circ C. (a) Qual o comprimento de no ponto de ebulição da água? (b) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? © Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 1,001 m ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre dilatação térmica do alumínio. Temos uma barra de alumínio com comprimento inicial de 1 metro a 20°C e o coeficiente de dilatação linear é α = . Precisamos calcular:
a) O comprimento da barra no ponto de ebulição da água (100°C).
b) O comprimento da barra no ponto de congelamento da água (0°C).
c) A temperatura para a qual o comprimento da barra é 1,001 m.
Para isso, usaremos a fórmula da dilatação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
L = L0 (1 + alpha De
Onde:
  • é o comprimento final.
  • é o comprimento inicial.
  • é o coeficiente de dilatação linear.
  • é a variação de temperatura ( ).

Passo 3

Parte a) Vamos encontrar o comprimento da barra no ponto de ebulição da água, ou seja, a 100°C.
A variação de temperatura é:
De
Aplicando na fórmula:
L = 1 times (1 + 23 times 10^-6 times 80)
L = 1 times (1 + 0,00184) = 1,00184 m

Passo 4

Parte b) Agora, vamos calcular o comprimento da barra no ponto de congelamento da água, que é 0°C.
A variação de temperatura é:
De
Aplicando na fórmula:
L = 1 times (1 + 23 times 10^-6 times (-20))
L = 1 times (1 - 0,00046) = 0,99954 m

Passo 5

Parte c) Queremos encontrar a temperatura 1,001 = 1 times (1 + 23 times 10^-6 times De para a qual o comprimento da barra é 1,001 m.
Usamos a fórmula da dilatação linear e isolamos 1,001 = 1 + 0,000023 times De:
0,001 = 0,000023 times De
De
T = T0 + De
Então, a temperatura é:

Resposta

a) O comprimento da barra no ponto de ebulição da água é aproximadamente 1,00184 m.
b) O comprimento da barra no ponto de congelamento da água é aproximadamente 0,99954 m.
c) A temperatura para a qual o comprimento da barra é 1,001 m é aproximadamente 63,48°C.

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