Uma esfera com de raio, cuja emissividade é 0,7 , está a , em um local onde a temperatura ambiente é . Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? © Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
[Dica: onde ]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera com raio de 0,500 metros e emissividade de 0,7. Ela está a uma temperatura de num ambiente que está a . A gente precisa calcular três coisas:
a) A taxa com que a esfera emite radiação térmica.
b) A taxa com que a esfera absorve radiação térmica.
c) A taxa líquida de troca de energia da esfera.
Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a potência irradiada ou absorvida por um corpo devido à sua temperatura. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é a potência (em watts, W).
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ).
  • é a emissividade do material.
  • é a área da superfície do objeto.
  • é a temperatura absoluta em Kelvin (K).
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A conversão é simples:
Então:
  • Temperatura da esfera:
  • Temperatura ambiente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera. Então:

Passo 4

Vamos calcular a potência emitida pela esfera usando a temperatura dela. Aplicando a fórmula de Stefan-Boltzmann:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando :
  2. Multiplicando todos os fatores:
Então, a esfera emite aproximadamente 11.300 W.

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência absorvida pela esfera. A esfera está em um ambiente mais quente, então ela absorve radiação do ambiente. A fórmula é similar:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
  1. Calculando :
  2. Multiplicando todos os fatores:
Assim, a esfera absorve aproximadamente 18.800 W.

Passo 6

Por fim, vamos determinar a taxa líquida de troca de energia da esfera. Isso significa calcular a diferença entre a potência absorvida e a potência emitida:
í
Isso mostra que a esfera está absorvendo mais energia do que está emitindo, resultando em uma taxa líquida de 7.500 W.

Resposta

a) A esfera emite aproximadamente .
b) A esfera absorve aproximadamente .
c) A taxa líquida de troca de energia da esfera é de .

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