Uma esfera com
de raio, cuja emissividade é 0,7 , está a
, em um local onde a temperatura ambiente é
. Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? © Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
[Dica:
onde
]
[Dica:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera com raio de 0,500 metros e emissividade de 0,7. Ela está a uma temperatura de
num ambiente que está a
. A gente precisa calcular três coisas:
a) A taxa com que a esfera emite radiação térmica.
b) A taxa com que a esfera absorve radiação térmica.
c) A taxa líquida de troca de energia da esfera.
Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a potência irradiada ou absorvida por um corpo devido à sua temperatura. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a potência (em watts, W). -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ). -
é a emissividade do material. -
é a área da superfície do objeto. -
é a temperatura absoluta em Kelvin (K).
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A conversão é simples:
Então:
- Temperatura da esfera:
- Temperatura ambiente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Então:
Passo 4
Vamos calcular a potência emitida pela esfera usando a temperatura dela. Aplicando a fórmula de Stefan-Boltzmann:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando
: - Multiplicando todos os fatores:
Então, a esfera emite aproximadamente 11.300 W.
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência absorvida pela esfera. A esfera está em um ambiente mais quente, então ela absorve radiação do ambiente. A fórmula é similar:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- Calculando
: - Multiplicando todos os fatores:
Assim, a esfera absorve aproximadamente 18.800 W.
Passo 6
Por fim, vamos determinar a taxa líquida de troca de energia da esfera. Isso significa calcular a diferença entre a potência absorvida e a potência emitida:
Isso mostra que a esfera está absorvendo mais energia do que está emitindo, resultando em uma taxa líquida de 7.500 W.
Resposta
a) A esfera emite aproximadamente
.
b) A esfera absorve aproximadamente
.
c) A taxa líquida de troca de energia da esfera é de
.