Para alumnínio alpha=23 times 10^-6 / ^circ C. Um cubo deste metal tem aresta de 10 cm quando T=20^circ C. (a) Calcule o aumento da área de superfície quando o cubo é aquecido para T=100^circ C. (b) Calcule o aumento no volume.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a expansão térmica de um metal chamado alumnínio. A gente precisa calcular quanto a área de superfície e o volume de um cubo aumentam quando a temperatura muda de 20°C para 100°C. Para isso, vamos usar as fórmulas de expansão térmica linear, superficial e volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 3

A expansão linear ( De) é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • é o coeficiente de expansão linear.
  • é o comprimento inicial da aresta do cubo.
  • é a variação de temperatura.
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, para encontrar a variação da área de superfície ( De), usamos a fórmula da expansão superficial:
A0 = 6 cdot (10)^2 = 600,cm^2
Onde:
  • De é a área inicial do cubo (o cubo tem 6 faces).
Calculando :
Agora, substituindo na fórmula da variação da área:

Passo 5

Para a variação do volume ( De), usamos a fórmula da expansão volumétrica:
V0 = (10)^3 = 1000,cm^3
Onde:
  • De é o volume inicial do cubo.
Calculando :
Agora, substituindo na fórmula da variação do volume:

Resposta

(a) O aumento da área de superfície é de aproximadamente .
(b) O aumento no volume é de aproximadamente .

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