Para alumnínio
. Um cubo deste metal tem aresta de 10 cm quando
. (a) Calcule o aumento da área de superfície quando o cubo é aquecido para
. (b) Calcule o aumento no volume.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a expansão térmica de um metal chamado alumnínio. A gente precisa calcular quanto a área de superfície e o volume de um cubo aumentam quando a temperatura muda de 20°C para 100°C. Para isso, vamos usar as fórmulas de expansão térmica linear, superficial e volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
A expansão linear (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de expansão linear. -
é o comprimento inicial da aresta do cubo. -
é a variação de temperatura.
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, para encontrar a variação da área de superfície (
), usamos a fórmula da expansão superficial:
Onde:
-
é a área inicial do cubo (o cubo tem 6 faces).
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula da variação da área:
Passo 5
Para a variação do volume (
), usamos a fórmula da expansão volumétrica:
Onde:
-
é o volume inicial do cubo.
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula da variação do volume:
Resposta
(a) O aumento da área de superfície é de aproximadamente
.
(b) O aumento no volume é de aproximadamente .
(b) O aumento no volume é de aproximadamente