Um aluno do curso integrado em Agropecuária do Campus Castanhal utiliza uma mangueira, com diâmetro interno de , é usada para encher uma piscina circular com diâmetro de . A água flui através da mangueira com uma velocidade média de . Por quanto tempo essa mangueira deverá ser usada até a água na piscina atingir a profundidade de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma mangueira com diâmetro interno de usada para encher uma piscina circular que tem diâmetro de . A água sai da mangueira com uma velocidade média de . Queremos descobrir quanto tempo a mangueira precisa ser usada para que a água na piscina atinja uma profundidade de . Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume de água necessário e a taxa de fluxo da mangueira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes, preferencialmente metros. O diâmetro da mangueira é , o que é igual a . O raio da mangueira, que é metade do diâmetro, então é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira usando a fórmula da área do círculo:

Passo 4

A velocidade da água na mangueira é . A taxa de fluxo volumétrico ( ) pode ser calculada multiplicando a área da seção transversal pela velocidade:

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume de água que precisamos para alcançar a profundidade desejada na piscina. Primeiro, encontramos a área da base da piscina. O diâmetro da piscina é , então o raio é:
A área da base é:

Passo 6

O volume de água necessário para atingir uma profundidade de na piscina é:

Passo 7

Finalmente, para encontrar o tempo necessário ( ) para encher a piscina, dividimos o volume necessário pela taxa de fluxo da mangueira:
Convertendo para minutos:

Resposta

A mangueira precisará ser usada por aproximadamente 18 minutos para que a água na piscina atinja a profundidade de .

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b.
c.
() d.
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