Um aluno do curso integrado em Agropecuária do Campus Castanhal utiliza uma mangueira, com diâmetro interno de
, é usada para encher uma piscina circular com diâmetro de
. A água flui através da mangueira com uma velocidade média de
. Por quanto tempo essa mangueira deverá ser usada até a água na piscina atingir a profundidade de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma mangueira com diâmetro interno de
usada para encher uma piscina circular que tem diâmetro de
. A água sai da mangueira com uma velocidade média de
. Queremos descobrir quanto tempo a mangueira precisa ser usada para que a água na piscina atinja uma profundidade de
. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume de água necessário e a taxa de fluxo da mangueira.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes, preferencialmente metros. O diâmetro da mangueira é
, o que é igual a
. O raio da mangueira, que é metade do diâmetro, então é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira usando a fórmula da área do círculo:
Passo 4
A velocidade da água na mangueira é
. A taxa de fluxo volumétrico (
) pode ser calculada multiplicando a área da seção transversal pela velocidade:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume de água que precisamos para alcançar a profundidade desejada na piscina. Primeiro, encontramos a área da base da piscina. O diâmetro da piscina é
, então o raio é:
A área da base é:
Passo 6
O volume de água necessário para atingir uma profundidade de
na piscina é:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o tempo necessário (
) para encher a piscina, dividimos o volume necessário pela taxa de fluxo da mangueira:
Convertendo para minutos:
Resposta
A mangueira precisará ser usada por aproximadamente 18 minutos para que a água na piscina atinja a profundidade de
.
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a.
b.
c.
() d.
e. nulo
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