Um aluno do curso integrado em Agropecuária do Campus Castanhal utiliza uma mangueira, com diâmetro interno de 8,0 cm, é usada para encher uma piscina circular com diâmetro de 2,4 m. A água flui através da mangueira com uma velocidade média de 0,5 m / s. Por quanto tempo essa mangueira deverá ser usada até a água na piscina atingir a profundidade de 0,6 m ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma mangueira com diâmetro interno de 8,0, cm usada para encher uma piscina circular que tem diâmetro de 2,4, m. A água sai da mangueira com uma velocidade média de 0,5, m/s. Queremos descobrir quanto tempo a mangueira precisa ser usada para que a água na piscina atinja uma profundidade de 0,6, m. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume de água necessário e a taxa de fluxo da mangueira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes, preferencialmente metros. O diâmetro da mangueira é 8,0, cm, o que é igual a 0,08, m. O raio da mangueira, que é metade do diâmetro, então é:
rmangueira = 0,08, m2 = 0,04, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira usando a fórmula da área do círculo:
Amangueira = pi times rmangueira^2 = pi times (0,04, m)^2 approx 0,005027, m^2

Passo 4

A velocidade da água na mangueira é 0,5, m/s. A taxa de fluxo volumétrico ( Q) pode ser calculada multiplicando a área da seção transversal pela velocidade:
Q = Amangueira times v = 0,005027, m^2 times 0,5, m/s approx 0,002513, m^3/s

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume de água que precisamos para alcançar a profundidade desejada na piscina. Primeiro, encontramos a área da base da piscina. O diâmetro da piscina é 2,4, m, então o raio é:
rpiscina = 2,4, m2 = 1,2, m
A área da base é:
Apiscina = pi times rpiscina^2 = pi times (1,2, m)^2 approx 4,5239, m^2

Passo 6

O volume de água necessário para atingir uma profundidade de 0,6, m na piscina é:
V = Apiscina times profundidade = 4,5239, m^2 times 0,6, m approx 2,7143, m^3

Passo 7

Finalmente, para encontrar o tempo necessário ( t) para encher a piscina, dividimos o volume necessário pela taxa de fluxo da mangueira:
t = VQ = 2,7143, m^30,002513, m^3/s approx 1077, segundos
Convertendo para minutos:
t approx 1077, s60, s/min approx 17,95, min

Resposta

A mangueira precisará ser usada por aproximadamente 18 minutos para que a água na piscina atinja a profundidade de 0,6, m.

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